வகுப்பு 11 — தவணை 3

திரிகோணகணிதம்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• இறக்கக் கோணக் கிடைக்கோட்டுப் பிழை: இறக்கக் கோணம் கிடைக்கோட்டிலிருந்தே அளக்கப்பட வேண்டும்; நிலைக்குத்துக் கம்பத்திலிருந்து அல்ல.
• பார்வையாளரின் உயரம்: பார்வையாளரின் உயரம் h எனின், முக்கோணக் கணிப்பீட்டின் பின் மொத்த உயரத்தைக் காண h ஐக் கூட்ட மறக்கக் கூடாது.
• அட்டவணைப் பெறுமானங்கள்: விடை எழுதுவதற்கு முன் சூத்திரப் பிரதியீட்டைத் தெளிவாகக் காட்ட வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

30 m உயரமான செங்குத்துப் பாறையின் உச்சியிலிருந்து கடலிலுள்ள படகொன்றைப் பார்க்கும்போது இறக்கக்கோணம் 30° ஆகும். பாறையின் அடியிலிருந்து படகிற்கான தூரம் யாது? (tan 30° = 1/√3 ஐப் பயன்படுத்துக)

1. A. 30 m
2. B. 30√3 m (approx. 51.96 m)
3. C. 60 m
4. D. 15√3 m

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

விடையைப் பார்க்க

விடை: B. 30√3 m (approx. 51.96 m). ஒன்றுவிட்ட கோணங்களின்படி படகிலிருந்து ஏற்றக்கோணம் 30° ஆகும். tan 30° = 30 / d -> 1/√3 = 30 / d -> d = 30√3 m.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

தாயங்கள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• வரிசைப் பொருத்தம்: கூட்டல்/கழித்தலுக்கு வரிசைகள் முற்றாகச் சமனாக இருத்தல் வேண்டும்; பெருக்கலுக்கு A இன் நிரல்கள் = B இன் நிரைகளாக இருத்தல் வேண்டும்.
• தாயப் பெருக்கல் பரிமாற்று விதியைப் பின்பற்றாது: பொதுவாக AB ≠ BA ஆகும்.
• நிரை-நிரல் பெருக்கல்: நிரை மூலகங்களை நிரல் மூலகங்களுடன் பெருக்கிக் கூட்டும் போது மறை குறிகளைக் கவனமாகக் கையாளவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

தாயங்கள் A = [[2, -1], [3, 4]], B = [[1, 5], [0, -2]] எனத் தரப்படின், தாயம் A + 2B ஐக் காண்க.

1. A. [[4, 9], [3, 0]]
2. B. [[3, 4], [3, 2]]
3. C. [[2, 9], [3, 0]]
4. D. [[4, 8], [3, 2]]

விடையைப் பார்க்க

விடை: A. [[4, 9], [3, 0]]. எண்ணியப் பெருக்கம்: 2B = [[2, 10], [0, -4]]. தாயக் கூட்டல்: A + 2B = [[2+2, -1+10], [3+0, 4-4]] = [[4, 9], [3, 0]].

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

சமனிலிகள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• மறை எண்ணால் வகுக்கும் போது குறி மாற்றம்: -x < 5 எனின் x > -5 என மாற்ற மறக்கக் கூடாது.
• முழு எண் தீர்வுகள்: 'நேர் முழு எண்கள்' (1, 2, 3...), 'முழு எண்கள்' (0, 1, 2...) ஆகிய நிபந்தனைகளை சரியாக கவனிக்கவும்.
• கூட்டுச் சமனின்மைகள்: a < bx + c ≤ d இற்கு மூன்று பகுதிகளிலும் ஒரே நேரத்தில் செய்கைகளைச் செய்யவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

-3 ≤ 2x + 1 < 9 (x ∈ ℝ) என்ற கூட்டு நேரியல் அசமன்பாட்டைத் தீர்க்க.

1. A. -1 ≤ x < 5
2. B. -4 ≤ x < 8
3. C. -2 < x ≤ 4
4. D. -2 ≤ x < 4

விடையைப் பார்க்க

விடை: D. -2 ≤ x < 4. அனைத்துப் பகுதிகளிலிருந்தும் 1 ஐக் கழிக்க: -4 ≤ 2x < 8. இரண்டால் வகுக்க: -2 ≤ x < 4.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

வட்ட நாற்பக்கல்கள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• இடையறு துண்டு தேற்றத்துடன் தொடர்பு: வட்ட நாற்பக்கல் தேற்றங்கள் தொடுகோடு-நாண் தேற்றத்துடன் இணைந்தே பரீட்சையில் கேட்கப்படும்.
• எதிர்க்கோணங்கள் மட்டுமே 180°: அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° அல்ல.
• அரைவட்டக் கோணம்: மூலைவிட்டம் வட்ட மையத்தினூடே சென்றால் பரிதிக்கோணம் 90° ஆகும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

வட்ட நாற்பக்கல் ABCD இல் எதிர்க் கோணங்கள் A = 3x மற்றும் C = 2x + 20° ஆகும். கோணம் A இன் பருமனைக் காண்க.

1. A. 96°
2. B. 100°
3. C. 32°
4. D. 84°

விடையைப் பார்க்க

விடை: A. 96°. வட்ட நாற்பக்கலின் எதிர்க் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°: 3x + 2x + 20° = 180° -> 5x = 160° -> x = 32°. கோணம் A = 3(32°) = 96°.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

தொடலிகள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• ஒன்றுவிட்ட வட்டத்துண்டுக் கோணத்தைக் காணுதல்: தொடுகோட்டுடன் தொடுபுள்ளியில் இணையும் நாணைக் கவனித்து, அந்நாணிற்கு எதிரே பரிதியில் அமையும் கோணத்தைச் சரியாகக் கண்டறியவும்.
• வெளிப்புள்ளித் தொடுகோடுகள்: வெளிப்புள்ளியையும் மையத்தையும் இணைக்கும் கோடு இரு தொடுகோடுகளுக்கும் இடைப்பட்ட கோணத்தை இருசமகூறிடும்.
• நிறுவல்களில் காரணங்கள்: 'தொடுகோடு ⊥ ஆரை', 'வெளிப்புள்ளியிலிருந்து தொடுகோடுகள்', 'ஒன்றுவிட்ட வட்டத்துண்டுத் தேற்றம்' எனக் குறிப்பிடவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

PT என்பது வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள புள்ளி P இலிருந்து வட்டத்திற்கு தொடுபுள்ளி T இல் வரையப்பட்ட தொடலியாகும். வட்ட மையம் O, ஆரை OT = 5 cm, OP = 13 cm எனின், தொடலி PT இன் நீளம் யாது?

1. A. 10 cm
2. B. 14 cm
3. C. 8 cm
4. D. 12 cm

விடையைப் பார்க்க

விடை: D. 12 cm. தொடுபுள்ளியில் ஆரைக்கு தொடலி செங்குத்தாகும் (கோணம் OTP = 90°). செங்கோண முக்கோணத்தில் பைதகரசு தேற்றப்படி: PT² + 5² = 13² -> PT² = 144 -> PT = 12 cm.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.