வகுப்பு 10 — தவணை 3
NIE பாடத்திட்டத்துடன் இணைந்தது
இடசர அகாடமி செயலியில் இந்தத் தவணைக்கு 9 பாடங்கள் உள்ளன (NIE அலகுகள் 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29). ஒவ்வொரு பாடத்துக்கும், நீங்கள் கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டிய விடயங்களும், விடையுடன் கூடிய பரீட்சை மாதிரி வினா ஒன்றும் இந்தப் பக்கத்திலேயே உள்ளன. இவற்றைப் பார்க்க ஒரு கணக்கை உருவாக்க வேண்டியதில்லை.
இந்தப் பக்கத்தின் தமிழ் உரை ஒரு இயந்திர மொழிபெயர்ப்பு. தமிழ் பேசும் ஒருவர் இதை இன்னும் சரிபார்க்கவில்லை.
என் வகுப்பில் இப்போது இதைத்தான் படிப்பிக்கிறார்களா?
அப்படி இல்லாமலும் இருக்கலாம். இடசர செயலி பாடங்களைத் தனக்கே உரிய தவணைகளாகப் பிரித்துள்ளது; உங்கள் பாடசாலை அவற்றை வேறு ஒழுங்கில் படிப்பிக்கலாம். ஒரு பாடத்தின் NIE அலகு எமக்குத் தெரிந்தால் அது அந்தப் பாடத்தின் கீழ் தரப்பட்டுள்ளது. உங்கள் வகுப்பில் இப்போது நடக்கும் அலகைக் கண்டுபிடித்து அங்கிருந்து தொடங்குங்கள்.
இந்தத் தவணையின் பாடங்கள்
விகிதம்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- சராசரிக் கதிப் பிழை: சராசரிக் கதி என்பது கதிகளின் சாதாரண சராசரி அல்ல; எப்போதுமே (மொத்தத் தூரம் / மொத்த நேரம்) என்றே கணிக்கப்பட வேண்டும்.
- அலகு ஒருமைப்பாடு: கதி km/h இலும் நேரம் நிமிடங்களிலும் இருந்தால், பெருக்குவதற்கு முன் நேரத்தை மணித்தியாலங்களாக மாற்ற வேண்டும்.
- தொட்டி நிரம்பும் வினாக்கள்: குழாய் A நிரப்பும் வீதம் 1/3, குழாய் B வெளியேற்றும் வீதம் 1/4 எனின், நிகர வீதம் = 1/3 - 1/4 = 1/12 ஆகும்.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
அடிப் பரப்பளவு 2.5 m² கொண்ட வெற்று நீர்த் தொட்டியொன்றினுள் நிமிடத்திற்கு 150 லீற்றர் சீரான வீதத்தில் நீர் பாய்கின்றது. 20 நிமிடங்களில் தொட்டியின் நீர் மட்டம் எத்தனை சதமமீற்றரால் உயரும்?
- A. 12 cm
- B. 150 cm
- C. 120 cm
- D. 60 cm
விடையைப் பார்க்க
விடை: C. 120 cm. 20 நிமிடத்தில் பாயும் கனவளவு = 150 × 20 = 3000 L = 3 m³. உயரம் = கனவளவு / பரப்பளவு = 3 / 2.5 = 1.2 m = 120 cm.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
சூத்திரங்கள்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- பின்னங்களை நீக்குதல்: சூத்திரத்திலுள்ள அனைத்துப் பகுதிகளினதும் பொ.பொ.ம. இனால் இருபுறமும் பெருக்கி பின்னங்களை முதலில் நீக்கவும்.
- மூலத்தின் கீழுள்ள மாறி: மாறி வர்க்கமூலத்தினுள் இருந்தால் (T = 2π√(L/g)), மூலத்தைத் தனிமைப்படுத்தி இருபுறமும் வர்க்கிக்கவும்: g = (4π²L) / T².
- பகுதியில் உள்ள மாறி: குறுக்குப் பெருக்கம் செய்து மாறியை தொகுதிக்கு கொண்டுவரவும்; எழுவாய் ஒருபோதும் பகுதியில் அமையக்கூடாது.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
A = 4πr² என்ற சூத்திரத்தில் 'r' ஐ எழுவாயாக மாற்றுக (r > 0).
- A. r = (A / 4π)²
- B. r = A / (4π)
- C. r = √(4πA)
- D. r = √(A / (4π))
விடையைப் பார்க்க
விடை: D. r = √(A / (4π)). இருபுறமும் 4π ஆல் வகுக்க: r² = A / (4π). r > 0 என்பதால் வர்க்கமூலம் காண: r = √(A / (4π)).
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
முக்கோணிக் கோணத் தேற்றங்கள்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- சமாந்தரக் கோடு உறுதிப்படுத்தல்: கோடுகள் சமாந்தரமாக இருந்தால் மட்டுமே ஒன்றுவிட்ட, ஒத்த கோணங்கள் சமனாகும்; அம்புக்குறிகளைக் கவனித்து உறுதி செய்க.
- தேற்றக் காரணங்கள்: 'ஒன்றுவிட்ட கோணங்கள்', 'ஒத்த கோணங்கள்', 'குத்தெதிர்க் கோணங்கள்' போன்ற காரணங்களைத் தெளிவாகக் குறிப்பிடவும்.
- துணை சமாந்தரக் கோடுகள் வரைதல்: வளைந்த சிக்கலான கோண அமைப்புகளில் உச்சிப் புள்ளியினூடாக ஒரு துணை சமாந்தரக் கோட்டை வரைந்து கணக்கிடவும்.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
செங்கோண முக்கோணம் ABC இல் கோணம் B = 90° ஆகும். கோணம் A = 2x மற்றும் கோணம் C = 3x எனின், x இன் பெறுமானத்தைக் காண்க.
- A. 20°
- B. 36°
- C. 15°
- D. 18°
விடையைப் பார்க்க
விடை: D. 18°. செங்கோண முக்கோணத்தின் கூர்ங்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 90°: 2x + 3x = 90° -> 5x = 90° -> x = 18°.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
நேரியல் சமனிலிகள்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- குறி மாற்றத் தவறு: மறை எண்ணால் வகுக்கும் போது குறியைத் திசைமாற்ற மறப்பது வினாத்தாளில் அதிக புள்ளிகளை இழக்கும் தவறாகும் (-x > 3 ⟹ x < -3).
- எண்கோட்டுத் துல்லியம்: < இற்கு நிரப்பிய வட்டத்தையோ அல்லது ≤ இற்கு வெற்று வட்டத்தையோ வரைந்தால் புள்ளிகள் குறைக்கப்படும்.
- நேர் நிறைவெண் வினாக்கள்: வினாவில் 'நேர் நிறைவெண்கள்' எனக் கேட்கப்பட்டால் 0 மற்றும் மறை எண்களைத் தவிர்க்கவும்.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
3x - 5 < 7 மற்றும் x ≥ 1 ஆகிய அசமன்பாடுகளைத் திருப்திப்படுத்தும் x இன் அனைத்து முழுவெண் பெறுமானங்களின் தொடையைக் காண்க.
- A. {2, 3}
- B. {1, 2, 3, 4}
- C. {0, 1, 2, 3}
- D. {1, 2, 3}
விடையைப் பார்க்க
விடை: D. {1, 2, 3}. 3x - 5 < 7 -> 3x < 12 -> x < 4. x ≥ 1 உடன் இணைக்கும்போது: 1 ≤ x < 4. முழுவெண்கள்: {1, 2, 3}.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
அலைவெண் பரம்பல்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- ஊகிக்கப்பட்ட இடை A தெரிவு: A ஐ நடுப்பெறுமான (x) நிரலிலிருந்தே தெரிவு செய்ய வேண்டும்; மீடிறன் (f) நிரலிலிருந்து தெரிவு செய்யக் கூடாது.
- விலகல் குறிகள்: d = x - A; A இற்கு குறைவானவற்றுக்கு d மறை எண்ணாகவும், அதிகமானவற்றுக்கு நேர் எண்ணாகவும் அமையும்; Σ fd காணும்போது குறிகளைக் கவனிக்கவும்.
- அலகுகளுடன் விடை எழுதுதல்: இடை கணிப்பீட்டின் இறுதியில் வினாவுக்குரிய அலகுகளைக் (ரூபா, kg, மணிகள்) குறிப்பிட வேண்டும்.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
குழுவாக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பலில் ஒரு வகுப்பாயிடை 20 - 30 எனத் தரப்பட்டுள்ளது. இவ்வகுப்பாயிடையின் நடுப்பெறுமானம் (class mark) யாது?
- A. 10
- B. 24.5
- C. 25.5
- D. 25
விடையைப் பார்க்க
விடை: D. 25. வகுப்பாயிடையின் நடுப்பெறுமானம் = (கீழ்ப்பெறுமானம் + மேற்பெறுமானம்) / 2 = (20 + 30) / 2 = 25 ஆகும்.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
நாண்-மையத் தேற்றம்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- செம்பக்கமாக ஆரை அமைதல்: ஆரை, அரை நாண் மற்றும் செங்குத்துத் தூரத்தினால் உருவாகும் செங்கோண முக்கோணத்தில் ஆரையே (r) எப்போதும் செம்பக்கமாகும்.
- விட்டம் மற்றும் ஆரை: விட்டம் தரப்பட்டிருப்பின் 2 ஆல் வகுத்து ஆரையைக் கண்ட பின்னரே பைதகரசின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தவும்.
- சமாந்தர நாண்களுக்கிடையிலான தூரம்: நாண்கள் மையத்தின் இருபுறமும் இருப்பின் தூரங்களைக் கூட்டவும் (d₁ + d₂); ஒரே பக்கத்தில் இருப்பின் கழிக்கவும் (d₁ - d₂).
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
ஆரை 10 cm கொண்ட வட்டமொன்றில் 16 cm நீளமான நாண் ஒன்று வரையப்பட்டுள்ளது. வட்ட மையத்திலிருந்து நாணிற்குள்ள செங்குத்துத் தூரத்தைக் காண்க.
- A. 6 cm
- B. 5 cm
- C. 8 cm
- D. 7 cm
விடையைப் பார்க்க
விடை: A. 6 cm. மையத்திலிருந்து நாணிற்கு வரையப்படும் செங்குத்து நாணை இருசமகூறிடும் (16/2 = 8 cm). பைதகரசு தேற்றப்படி: d² + 8² = 10² -> d² = 100 - 64 = 36 -> d = 6 cm.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
கேத்திரகணித அமைப்புகள்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- அமைப்புக் கோடுகளை அழிக்கக் கூடாது: அமைப்புக் கோடுகளையும் விற்களையும் அழித்தால் பகுதி 2 கேத்திரகணித அமைப்புகளில் முறைக்கான புள்ளிகள் முழுமையாக இழக்கப்படும்.
- கவராயத்தின் கூர்மை: கவராயத்தின் பென்சில் மிகக் கூர்மையாக இருத்தல் வேண்டும்; இரட்டைக் கோடுகள் புள்ளிகளைக் குறைக்கும்.
- அளவீடுகளைக் குறித்தல்: வினாக்களில் கேட்கப்படும் நீளங்கள் மற்றும் கோணங்களை அளந்து தெளிவாக எழுத வேண்டும்.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
கவராயமும் நேர்விளிம்பும் மட்டுமே பயன்படுத்தி 60° கோணத்தை இருசமகூறிடுவதன் மூலம் நேரடியாக அமைக்கக்கூடிய கோணம் எது?
- A. 45°
- B. 15°
- C. 30°
- D. 75°
விடையைப் பார்க்க
விடை: C. 30°. 60° கோணத்தை (சமபக்க முக்கோண முறையில் அமைக்கப்படுவது) இருசமகூறிடும்போது கிடைப்பது 30° (60° / 2 = 30°) ஆகும்.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
மேற்பரப்பளவும் கனவளவும்
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- கூம்பின் சாய்வுயரமும் செங்குத்துயரமும்: வளைபரப்பிற்கு சாய்வுயரம் l உம், கனவளவிற்கு செங்குத்துயரம் h உம் பயன்படும்.
- திண்ம அரைக்கோளப் பரப்பளவு: வளைபரப்பு (2πr²) உடன் தட்டையான வட்ட அடியும் (πr²) சேர்ந்து மொத்தப் பரப்பளவு 3πr² ஆகும்.
- கனவளவு மற்றும் கொள்ளளவு மாற்றம்: 1 லீற்றர் = 1000 cm³; 1 m³ = 1000 லீற்றர்.
ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்
10 cm × 8 cm × 5 cm அளவுகளைக் கொண்ட உலோகக் கனவுரு உருக்கப்பட்டு 2 cm விளிம்புடைய சிறிய கனசதுரங்களாக வார்க்கப்படுகின்றது. உலோக விரயமின்றி உருவாக்கப்படக்கூடிய சிறிய கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கை யாது?
- A. 25
- B. 40
- C. 100
- D. 50
விடையைப் பார்க்க
விடை: D. 50. கனவுருவின் கனவளவு = 10 × 8 × 5 = 400 cm³. ஒரு சிறிய கனசதுரத்தின் கனவளவு = 2³ = 8 cm³. சிறிய கனசதுரங்களின் எண்ணிக்கை = 400 / 8 = 50.
இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.
நிகழ்தகவு
கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை
- மீள வைத்தலும் மீள வையாமலும்: 'மீள வையாமல்' எடுக்கும் போது இரண்டாம் கட்டத்தில் மொத்த எண்ணிக்கையும் குறித்த பொருளின் எண்ணிக்கையும் 1 ஆல் குறையும்.
- கிளை நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை: மர வரிப்படத்தின் ஒரு புள்ளியிலிருந்து பிரியும் கிளைகளின் நிகழ்தகவுகளின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 1 ஆகும்.
- 'குறைந்தது ஒன்று' குறுக்குவழி: P(குறைந்தது ஒன்று) = 1 - P(எதுவுமில்லை) என்ற சமன்பாட்டைப் பயன்படுத்தி விடையை எளிதாகப் பெறலாம்.
கணக்கை உருவாக்கும் முன்
இதற்கு எவ்வளவு செலவாகும்?
திட்டங்களையும் விலைகளையும் பாருங்கள் →
நான் ஏற்கனவே கணிதம் டியூஷன் வகுப்புக்குப் போகிறேன்
அப்படியானால் கணிதம் பாடத்துக்கு நீங்கள் பாடவாரியாகக் கட்டணம் செலுத்துகிறீர்கள். இடசர திட்டம் உங்களுக்குக் குறைந்த செலவாகுமா என்பது நீங்கள் எத்தனை வகுப்புகளுக்குப் போகிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது. எனவே உங்களுக்கான செலவை நீங்களே கணக்கிட்டுப் பாருங்கள்.
விலைப் பக்கத்தில் கணக்கிட்டுப் பாருங்கள் →
இதைப் பெற்றோரிடம் காட்டுகிறீர்களா?
மற்ற தவணைகள்
இந்தப் பக்கத்தில் தவறான தகவல் இருந்தால்: எங்களுக்குத் தெரிவியுங்கள்