ශ්‍රේණිය 10 — වාරය 3
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 9ක් තිබේ (NIE ඒකක 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
අනුපාත
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- මධ්‍යන්‍ය වේග දෝෂය: මධ්‍යන්‍ය වේගය යනු වේගයන් දෙකෙහි සාමාන්‍යය නොවේ; සැමවිටම (ගමන් කළ මුළු දුර / ගතවූ මුළු කාලය) මඟින් ගණනය කළ යුතුය.
- ඒකක ගැළපීම: වේගය km/h නම් සහ කාලය මිනිත්තු නම්, ගුණ කිරීමට පෙර කාලය පැය බවට පත් කරගන්න (මිනිත්තු 30 = 30/60 = 0.5 පැය).
- ටැංකි පිරවීමේ ගැටලු: නළ දෙකක් එකවර ක්‍රියාත්මක වන විට ශුද්ධ සීඝ්‍රතාව සෙවීමට එක් එක් නළයේ සීඝ්‍රතා එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම සිදු කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
පාද වර්ගඵලය 2.5 m² වූ හිස් සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ජල ටැංකියකට මිනිත්තුවට ලීටර් 150 ක ඒකාකාර ශීඝ්‍රතාවයකින් ජලය ගලා එයි. මිනිත්තු 20 කදී ටැංකියේ ජල මට්ටම ඉහළ යන උස සෙන්ටිමීටර කීයක්ද?
- A. 12 cm
- B. 150 cm
- C. 120 cm
- D. 60 cm
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 120 cm. මිනිත්තු 20 කදී එක්වන ජල පරිමාව = 150 × 20 = 3000 L = 3 m³ (1000 L = 1 m³). උස = පරිමාව / වර්ගඵලය = 3 / 2.5 = 1.2 m = 120 cm.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සූත්‍ර
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- භාග ඉවත් කිරීම: සූත්‍රයක භාග ඇති විට පළමුවෙන්ම දෙපසම හරයන්ගේ කුඩාම පොදු ගුණාකාරයෙන් (කු.පො.ගු.) ගුණ කර භාග ඉවත් කරන්න.
- මූලයක් යට ඇති විචල්‍යයන්: ඉලක්ක විචල්‍යය වර්ගමූලයක් තුළ ඇත්නම් පළමුව මූලය තනි කර පසුව දෙපසම වර්ග කරන්න (උදා: T = 2π√(L/g) => g = 4π²L / T²).
- හරයේ ඇති විචල්‍යයන්: හරස් ගුණනය මගින් විචල්‍යය ලවයට ගෙන එන්න; උක්තය කිසිවිටෙක හරයේ තබන්න එපා.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
A = 4πr² සූත්‍රයේ 'r' උක්ත කරන්න (මෙහි r > 0 වේ).
- A. r = (A / 4π)²
- B. r = A / (4π)
- C. r = √(4πA)
- D. r = √(A / (4π))
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. r = √(A / (4π)). දෙපසම 4π න් බෙදීමෙන්: r² = A / (4π). r > 0 බැවින් ධන වර්ගමූලය ගැනීමෙන්: r = √(A / (4π)) ලැබේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ත්‍රිකෝණ කෝණ ප්‍රමේය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- සමාන්තර බව තහවුරු කරගැනීම: ඒකාන්තර සහ අනුරූප කෝණ සමාන වන්නේ රේඛා සමාන්තර නම් පමණි; ඊතල සලකුණු මඟින් සමාන්තර බව දක්වා ඇත්දැයි තහවුරු කරගන්න.
- කෙටි යෙදුම් භාවිතය: ප්‍රශ්න පත්‍ර 1 හි 'ඒකාන්තර කෝණ', 'අනුරූප කෝණ', 'ප්‍රතිමුඛ කෝණ' යන හේතු පැහැදිලිව ලියන්න.
- උපකාරක සමාන්තර රේඛා ඇඳීම: වංගු සහිත සංකීර්ණ කෝණ ගැටලුවලදී ශීර්ෂය හරහා උපකාරක සමාන්තර රේඛාවක් ඇඳ කොටස් වශයෙන් කෝණ ගණනය කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් වන ABC හි B කෝණය = 90° වේ. A කෝණය = 2x සහ C කෝණය = 3x නම්, x හි අගය සොයන්න.
- A. 20°
- B. 36°
- C. 15°
- D. 18°
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 18°. සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක සුළු කෝණ දෙකෙහි එකතුව 90° කි: 2x + 3x = 90° -> 5x = 90° -> x = 18° වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
රේඛීය අසමානතා
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ලකුණ මාරු කිරීමට අමතක වීම: සෘණ සංගුණකයකින් බෙදීමේදී අසමානතා ලකුණ මාරු නොකිරීම (උදා. -x > 5 ⟹ x > -5 ලෙස ලිවීම බරපතළ වරදකි; නිවැරදි වන්නේ x < -5 වේ).
- සංඛ්‍යා රේඛාවේ ලක්ෂ්‍ය සලකුණු: < සඳහා පිරවූ තිත් හෝ ≤ සඳහා හිස් තිත් යෙදීමෙන් ලකුණු අහිමි වේ.
- ධන නිඛිල විසඳුම්: ප්‍රශ්නයේ 'ධන නිඛිල' අසන විට 0 සහ සෘණ සංඛ්‍යා විසඳුම් කුලකයට ඇතුළත් නොකරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
3x - 5 < 7 සහ x ≥ 1 යන අසමානතා තෘප්ත කරන x හි සියලු නිඛිල අගයන්ගේ කුලකය සොයන්න.
- A. {2, 3}
- B. {1, 2, 3, 4}
- C. {0, 1, 2, 3}
- D. {1, 2, 3}
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. {1, 2, 3}. 3x - 5 < 7 -> 3x < 12 -> x < 4 වේ. x ≥ 1 සමඟ ගත් කල, 1 ≤ x < 4 වේ. මෙම පරාසයේ ඇති නිඛිල අගයන් {1, 2, 3} වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- උපකල්පිත මධ්‍යන්‍යය A තෝරාගැනීම: A සැමවිටම මධ්‍ය අගය (x) තීරුවෙන් තෝරාගත යුතුය; සංඛ්‍යාත (f) තීරුවෙන් A තෝරා නොගැනීමට දැඩිව වගබලා ගන්න.
- අපගමන ලකුණු නිරවද්‍යතාව: d = x - A; A ට අඩු අගයන් සඳහා d සෘණ වන අතර A ට වැඩි අගයන් සඳහා d ධන වේ; Σ fd සෙවීමේදී ලකුණු සැලකිල්ලට ගෙන එකතු කරන්න.
- ඒකක සහිතව පිළිතුර ලිවීම: මධ්‍යන්‍යයට අදාළ ඒකක (රුපියල්, කිලෝග්‍රෑම්, මිනිත්තු) පැහැදිලිව සඳහන් කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සමූහිත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක පන්ති ප්‍රාන්තරයක් 20 - 30 ලෙස දී ඇත. මෙම පන්ති ප්‍රාන්තරයේ මධ්‍ය අගය (class mark) කොපමණද?
- A. 10
- B. 24.5
- C. 25.5
- D. 25
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 25. පන්ති ප්‍රාන්තරයක මධ්‍ය අගය = (පහළ සීමාව + ඉහළ සීමාව) / 2 = (20 + 30) / 2 = 50 / 2 = 25 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ජ්‍යා ආශ්‍රිත ප්‍රමේය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- අරය කර්ණය වීම: අරය, අර්ධ ජ්‍යාව සහ ලම්භ දුර මඟින් සෑදෙන සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයේ කර්ණය වන්නේ සැමවිටම අරයයි (r).
- විෂ්කම්භය හා අරය පැටලීම: ප්‍රශ්නයේ විෂ්කම්භය දී ඇත්නම්, පයිතගරස් යෙදීමට පෙර එය 2 න් බෙදා අරය ලබා ගන්න.
- සමාන්තර ජ්‍යා දෙකක් අතර දුර: ජ්‍යා දෙක කේන්ද්‍රයට දෙපසින් පිහිටයි නම් දුරවල් එකතු කරන්න (d₁ + d₂); කේන්ද්‍රයේ එකම පැත්තේ පිහිටයි නම් දුරවල් අඩු කරන්න (d₁ - d₂).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
අරය 10 cm වූ වෘත්තයක 16 cm දිගැති ජ්‍යායක් ඇඳ ඇත. වෘත්ත කේන්ද්‍රයේ සිට ජ්‍යායට ඇති ලම්බ දුර සොයන්න.
- A. 6 cm
- B. 5 cm
- C. 8 cm
- D. 7 cm
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 6 cm. කේන්ද්‍රයේ සිට ජ්‍යායට අඳින ලම්බකය මඟින් ජ්‍යාය සමච්ඡේදනය කරයි (8 cm). පයිතගරස් ප්‍රමේයයට අනුව: d² + 8² = 10² -> d² + 64 = 100 -> d² = 36 -> d = 6 cm වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ජ්‍යාමිතික නිර්මාණ
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- නිර්මාණ චාප මකා නොදැමීම: නිර්මාණ චාප මකා දැමීමෙන් ප්‍රශ්න පත්‍ර 2 කොටස B හි නිර්මාණ ප්‍රශ්නවල ලකුණු සම්පූර්ණයෙන්ම අහිමි වේ.
- පැන්සල් තුඩේ තියුණු බව: කවකටුවේ පැන්සල් තුඩ ඉතා තියුණුව තබා ගන්න; ද්විත්ව රේඛා හෝ බොඳ වූ චාප නිසා ලකුණු කැපේ.
- මැනීම් සටහන් කිරීම: අනු-ප්‍රශ්නවලදී අසන ලද දිග හෝ කෝණ මැන පැහැදිලිව අගයන් ලියා දක්වන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
කවකටුව සහ කෙළින් දාරය පමණක් භාවිතයෙන්, 60° කෝණයක් සමච්ඡේදනය කිරීමෙන් සෘජුවම නිර්මාණය කළ හැකි කෝණය කුමක්ද?
- A. 45°
- B. 15°
- C. 30°
- D. 75°
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 30°. සමපාද ත්‍රිකෝණයක කෝණයක් ලෙස නිර්මාණය කරන 60° කෝණයක් කෝණ සමච්ඡේදකයෙන් සමච්ඡේදනය කළ විට 30° කෝණයක් ලැබේ (60° / 2 = 30°).
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සහ පරිමාව
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- කේතුවේ ඇල උස සහ සිරස් උස: වක්‍ර වර්ගඵලය πrl සඳහා ඇල උස l ද, පරිමාව (1/3)πr²h සඳහා සිරස් උස h ද යොදා ගන්න.
- ඝන අර්ධ ගෝලයක මුළු වර්ගඵලය: වක්‍ර පෘෂ්ඨය (2πr²) සමඟ පැතලි වෘත්තාකාර පාදය (πr²) එකතු වී මුළු වර්ගඵලය 3πr² වේ.
- පරිමාව සහ ධාරිතාව පරිවර්තනය: ලීටර් 1 = 1000 cm³; 1 m³ = ලීටර් 1000 කි; ටැංකි ආශ්‍රිත ප්‍රශ්නවලදී මෙම පරිවර්තනය අත්‍යවශ්‍ය වේ.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
මාන 10 cm × 8 cm × 5 cm වූ ඝන ලෝහ ඝනකාභයක් උණු කර දාරයක දිග 2 cm වූ කුඩා ඝනක සාදනු ලැබේ. ලෝහ නාස්තියක් සිදු නොවන්නේ නම් සෑදිය හැකි කුඩා ඝනක සංඛ්‍යාව කොපමණද?
- A. 25
- B. 40
- C. 100
- D. 50
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 50. ඝනකාභයේ පරිමාව = 10 × 8 × 5 = 400 cm³. කුඩා ඝනකයක පරිමාව = 2³ = 8 cm³. ඝනක ගණන = 400 / 8 = 50 කි.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සම්භාවිතාව
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ප්‍රතිස්ථාපනය සහිතව හා රහිතව: 'ප්‍රතිස්ථාපනය නොකර' ලබා ගැනීමේදී දෙවන අවස්ථාවේදී මුළු අයිතම ගණන මෙන්ම අදාළ අයිතම ගණන ද 1 කින් අඩු වේ.
- රුක් සටහනක ශාඛාවල එකතුව: ඕනෑම තනි ලක්ෂ්‍යයකින් විහිදෙන ශාඛාවල සම්භාවිතාවන්ගේ එකතුව සැමවිටම 1 ක් විය යුතුය.
- 'අවම වශයෙන් එකක්' කෙටි ක්‍රමය: P(අවම වශයෙන් එකක්) = 1 - P(කිසිවක් නොවීම) සූත්‍රය භාවිතයෙන් ගණනය කිරීම පහසු වේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න