ශ්‍රේණිය 10 — වාරය 1
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 10ක් තිබේ (NIE ඒකක 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
පරිමිතිය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- අරය එකතු කිරීමට අමතක වීම: කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයක පරිමිතිය යනු චාප දිග සහ අරයන් දෙකේ එකතුවයි — +2r එකතු නොකළ විට ලියා ඇත්තේ චාප දිග පමණි.
- සංයුක්ත රූපවල අභ්‍යන්තර රේඛා: අභ්‍යන්තර සීමා රේඛා පරිමිතියට නොගැනීමට දැඩිව වගබලා ගන්න.
- π හි අගය භාවිතය: අරය 7 හි ගුණාකාරයක් වන විට π = 22/7 යොදා ගන්න; අවසාන පිළිතුරට නියමිත ඒකක (cm, m) අනිවාර්යයෙන් ලියන්න.
වර්ගමූලය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ඉලක්කම් යුගල කිරීමේ නීතිය: යුගල කිරීම ආරම්භ කළ යුත්තේ දශම තිතේ සිට පමණි (පූර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා දකුණේ සිට වමට, දශම ස්ථාන සඳහා වමේ සිට දකුණට).
- දශම ස්ථාන නිරවද්‍යතාව: දශමස්ථාන 2 කට ආසන්න කිරීමට නම් දශමස්ථාන 3 ක් දක්වා බෙදා තුන්වන ඉලක්කම අනුව ආසන්න කරන්න.
- භාගවල වර්ගමූලය: √(a/b) = √a / √b; හරය පූර්ණ වර්ගයක් නොවන විට කරණීය පරිමේයකරණය කර ගණනය කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
බෙදීමේ ක්‍රමය හෝ ආසන්න කිරීමේ ක්‍රමය භාවිතයෙන් 53 හි වර්ගමූලය පළමු දශමස්ථානයට සොයන්න.
- A. 7.5
- B. 7.3
- C. 7.7
- D. 7.1
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. 7.3. 7² = 49 සහ 8² = 64 බැවින් √53 අගය 7 සහ 8 අතර පිහිටයි. 7.3² = 53.29 සහ 7.2² = 51.84 වේ. 53 වඩාත් ආසන්න වන්නේ 53.29 ට බැවින්, පළමු දශමස්ථානයට √53 ≈ 7.3 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
භාග
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ප්‍රශ්න පත්‍ර 2 කොටස A හි 'ඉතිරියෙන්' ගැටලු: මුළු මුදලින් 1/4 ක් වියදම් කළ පසු ඉතිරිය 3/4 කි; ඉතිරියෙන් 1/3 ක් යනු (1/3) × (3/4) = 1/4 ක් මිස මුළු මුදලින් 1/3 ක් නොවේ.
- බෙදීමේදී පරස්පරය ගැනීම: පළමු භාගය නොව දෙවන භාගය (බෙදන භාගය) පමණක් පරස්පර කර ගුණ කළ යුතුය.
- මිශ්‍ර සංඛ්‍යා: ගුණ කිරීම හෝ බෙදීමට පෙර මිශ්‍ර සංඛ්‍යා අනිවාර්යයෙන්ම විෂම භාග බවට පරිවර්තනය කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සුළු කරන්න: $\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}\right)$
- A. $2\frac{4}{5}$
- B. $1\frac{4}{9}$
- C. $2\frac{2}{9}$
- D. $2\frac{4}{9}$
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. $2\frac{4}{9}$. පළමුව වරහන් තුළ ඇති කොටස් සුළු කරන්න; ඉන්පසු බෙදීම වෙනුවට දෙවන භාගයේ පරස්පරයෙන් (උඩු යටිකුරු කළ භාගයෙන්) ගුණ කරන්න. නිවැරදිව සුළු කළ විට $\frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$ ලැබේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ද්විපද ප්‍රකාශන
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- මැද පදය අමතක වීමේ දෝෂය: (a + b)² = a² + b² හෝ (a - b)² = a² - b² ලෙස ලිවීම බරපතළ වරදකි; ±2ab මැද පදය කිසිවිටෙක අමතක නොකරන්න.
- (a - b)² හි ලකුණු නීතිය: අවසාන පදය වන +b² සැමවිටම ධන වේ; සෘණ වන්නේ මැද පදය වන -2ab පමණි.
- සංඛ්‍යානමය සුළු කිරීම්: වීජීය සර්වසාම්‍ය භාවිතයෙන් විශාල සංඛ්‍යාවල වර්ග පහසුවෙන් ගණනය කිරීම (උදා. 98² = (100 - 2)² = 10000 - 400 + 4 = 9604).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
(2x - 3)(3x + 4) වීජීය ගුණිතය ප්‍රසාරණය කර සුළු කරන්න.
- A. 6x² - 12
- B. 6x² - x - 12
- C. 6x² - 5x - 12
- D. 6x² + x - 12
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. 6x² - x - 12. බෙදාහැරීමේ නීතියට අනුව: (2x)(3x) + (2x)(4) - (3)(3x) - (3)(4) = 6x² + 8x - 9x - 12 = 6x² - x - 12 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍යය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- පා.කෝ.පා. හි අන්තර්ගත කෝණය: කෝණය අනිවාර්යයෙන්ම සමාන පාද දෙක අතර තිබිය යුතුය; පා.පා.කෝ. යනු අංගසාම්‍ය අවස්ථාවක් නොවේ.
- සෑම පියවරකටම හේතු දැක්වීම: ප්‍රශ්න පත්‍ර 2 ජ්‍යාමිතිය සාධනවලදී සෑම සමානතාවකටම ජ්‍යාමිතික හේතුවක් (උදා. 'පොදු පාදය', 'ප්‍රතිමුඛ කෝණ', 'දත්තය') අනිවාර්යයෙන් ලිවිය යුතුය.
- අංගසාම්‍යයෙන් පසු නිගමන: ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍ය වූ පසු අවශ්‍ය අනුරූප පාද හෝ කෝණ සමාන බව පැහැදිලිව සඳහන් කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABC සහ PQR ත්‍රිකෝණවල AB = PQ, BC = QR, සහ B කෝණය = Q කෝණය වේ. ABC සහ PQR ත්‍රිකෝණ අංගසම වන ජ්‍යාමිතික අවස්ථාව කුමක්ද?
- A. Side-Angle-Side (SAS)
- B. Side-Side-Side (SSS)
- C. Angle-Side-Angle (ASA)
- D. Right angle-Hypotenuse-Side (RHS)
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. Side-Angle-Side (SAS). අනුරූප පාද යුගල දෙකක් සමාන වන අතර (AB = PQ, BC = QR) එම පාද අතර අන්තර්ගත කෝණය සමාන වේ (B කෝණය = Q කෝණය). එමනිසා මෙය පා.කෝ.පා (SAS) අංගසමතා අවස්ථාවයි.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
වර්ගඵලය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ලම්භ උස පමණක් භාවිතය: ත්‍රිකෝණ, සමාන්තරාස්‍ර සහ ත්‍රපීසියම්වලදී සැමවිටම ලම්භ උස (perpendicular height) ගත යුතුය; ඇල පාදයේ දිග නොගත යුතුය.
- වර්ගඵල ඒකක: අවසාන පිළිතුර වර්ග ඒකකවලින් (cm², m²) ලිවිය යුතුය; දිග මනින ඒකක ලිවීමෙන් ලකුණු අහිමි වේ.
- අඳුරු කළ කොටසේ වර්ගඵලය: සංඛ්‍යා ආදේශ කිරීමට පෙර (විශාල රූපයේ වර්ගඵලය - සුදු කොටසේ වර්ගඵලය) යන සූත්‍ර සම්බන්ධය පැහැදිලිව පෙන්වන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ත්‍රපීසියමක සමාන්තර පාදවල දිග 12 cm සහ 18 cm වේ. සමාන්තර පාද අතර ලම්බ දුර 8 cm නම්, ත්‍රපීසියමේ වර්ගඵලය කොපමණද?
- A. 120 cm²
- B. 96 cm²
- C. 144 cm²
- D. 240 cm²
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 120 cm². ත්‍රපීසියමක වර්ගඵලය = 1/2 × (සමාන්තර පාදවල ඓක්‍යය) × ලම්බ උස. A = 1/2 × (12 + 18) × 8 = 1/2 × 30 × 8 = 120 cm² වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
වර්ගජ ප්‍රකාශනවල සාධක
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ලකුණු නීති: c ධන නම් p සහ q දෙකෙහිම ලකුණු b හි ලකුණට සමාන වේ; c සෘණ නම් p සහ q විරුද්ධ ලකුණු ගනී (විශාල සංඛ්‍යාවට b හි ලකුණ ලැබේ).
- අසම්පූර්ණ සාධක දෝෂය: 2x² - 8 වැනි ප්‍රකාශන 2(x - 2)(x + 2) ලෙස සම්පූර්ණයෙන්ම සාධක වෙන් කළ යුතුය; 2(x² - 4) ලෙස නැවැත්වීමෙන් ලකුණු අහිමි වේ.
- සෘණ ප්‍රමුඛ සංගුණකය: -x² සමඟ ඇති ප්‍රකාශනවලදී මුලින්ම -1 පොදු සාධකයක් ලෙස පිටතට ගන්න.
ත්‍රිකෝණ
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- බාහිර කෝණය වැරදි ලෙස හඳුනාගැනීම: බාහිර කෝණය යනු පාදයක් දික් කළ රේඛාව සහ යාබද පාදය අතර කෝණයයි; සිරස් ප්‍රතිමුඛ කෝණය නොවේ.
- කෝණ සෙවීමේදී හේතු දැක්වීම: ප්‍රශ්න පත්‍ර 1 හි කෝණ ගණනය කිරීම්වලදී ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයයන් ලියා දක්වන්න (උදා. 'ත්‍රිකෝණයක බාහිර කෝණය', 'සරල රේඛාවක බද්ධ කෝණ').
- ත්‍රිකෝණයක් සෑදිය හැකිදැයි පරීක්ෂා කිරීම: කුඩා පාද දෙකෙහි එකතුව දිගම පාදයට වඩා වැඩිදැයි තහවුරු කරගන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABC ත්‍රිකෝණයේ BC පාදය D දක්වා දික් කර ඇත. ABC කෝණය = 55° සහ BAC කෝණය = 65° නම්, ACD බාහිර කෝණයේ අගය සොයන්න.
- A. 60°
- B. 110°
- C. 120°
- D. 130°
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 120°. ත්‍රිකෝණයක පාදයක් දික් කිරීමෙන් සෑදෙන බාහිර කෝණය එහි අභ්‍යන්තර ප්‍රතිමුඛ කෝණ දෙකෙහි ඓක්‍යයට සමාන වේ: ACD කෝණය = 55° + 65° = 120°.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ප්‍රතිලෝම සමානුපාත
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- නේර හා ප්‍රතිලෝම සමානුපාත පැටලීම: නේර සමානුපාතයේදී y/x = නියතයකි (හරස් ගුණ කිරීම); ප්‍රතිලෝම සමානුපාතයේදී x × y = නියතයකි (පේළි ගුණ කිරීම).
- 'අමතර සේවකයන්' සෙවීමේ ගැටලුව: මිනිසුන් 6 කට දින 10 ක් ගතවේ නම් මුළු වැඩ = මිනිස් දින 60 කි; දින 4 කින් නිම කිරීමට සේවකයන් 60 / 4 = 15 ක් අවශ්‍ය වේ; අමතරව යෙදවිය යුතු සේවකයන් = 15 - 6 = 9 කි.
- ඒකක සමානතාව: ගුණ කිරීමට පෙර කාල ඒකක (පැය, දින) එකම ආකාරයට පවතින බව තහවුරු කරගන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
තාප්පයක් ඉදිකර නිම කිරීමට කම්කරුවන් 6 දෙනෙකුට දින 12ක් ගත වේ. එම කාර්යක්ෂමතාවයෙන්ම වැඩ කරන කම්කරුවන් 9 දෙනෙකුට එම තාප්පය ඉදිකිරීමට දින කීයක් ගතවේද?
- A. 6 days
- B. 9 days
- C. 10 days
- D. 8 days
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 8 days. වැඩ ප්‍රමාණය ප්‍රතිලෝම සමානුපාතික වේ: මුළු මිනිස් දින = 6 × 12 = 72 මිනිස් දින. කම්කරුවන් 9 දෙනෙකුට ගතවන දින ගණන = 72 / 9 = දින 8 යි.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
දත්ත නිරූපණය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- කෝණවල එකතුව 360° විය යුතුය: වට ප්‍රස්ථාරයක සියලු කේන්ද්‍රික කෝණවල එකතුව හරියටම 360° ක් විය යුතුය; ඇඳීමට පෙර කෝණ එකතු කර තහවුරු කරන්න.
- කෝණමානය නිවැරදිව තැබීම: කෝණමානයේ කේන්ද්‍රය වෘත්තයේ කේන්ද්‍රය මත හරියටම තබා අඳින්න; කෝණ වැරදි වීමෙන් ලකුණු කැපේ.
- ලේබල් යෙදීම: සෑම කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයකම කාණ්ඩයේ නම සහ අදාළ කෝණය හෝ සංඛ්‍යාතය පැහැදිලිව සටහන් කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සිසුන් 720 දෙනෙකු ප්‍රිය කරන විෂයයන් නිරූපණය කරන වට ප්‍රස්ථාරයක ගණිතය විෂය සඳහා කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩක කෝණය 80° කි. ගණිතයට ප්‍රිය කරන සිසුන් සංඛ්‍යාව කොපමණද?
- A. 200
- B. 180
- C. 140
- D. 160
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 160. වට ප්‍රස්ථාරයක මුළු කෝණය 360° වේ. ගණිතය ප්‍රිය කරන සිසුන් ගණන = (80° / 360°) × 720 = 2 × 80 = 160 කි.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න