ශ්‍රේණිය 11 — වාරය 1
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 6ක් තිබේ (NIE ඒකක 1, 2, 3, 4, 5, 8). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
තාත්වික සංඛ්‍යා
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- සම්මත ආකෘතියේ A හි සීමාව: A × 10ⁿ හි A අනිවාර්යයෙන්ම 1 ≤ A < 10 සීමාවේ තිබිය යුතුය; 25 × 10³ වැරදි වන අතර 2.5 × 10⁴ නිවැරදි වේ.
- සෘණ දර්ශක: 1 ට වඩා කුඩා දශම සංඛ්‍යාවල 10 හි දර්ශකය සෘණ වේ (උදා. 0.00062 = 6.2 × 10⁻⁴).
- පරිමේය හා අපරිමේය හඳුනාගැනීම: √25 = 5 (පරිමේය වේ); √10 (අපරිමේය වේ); 0.666... = 2/3 (පරිමේය වේ).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
පහත දැක්වෙන සංඛ්‍යා අතුරින් අපරිමේය සංඛ්‍යාව (irrational number) කුමක්ද?
- A. 22/7
- B. √7
- C. √16
- D. 0.375
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. √7. √7 යන්න a/b (a, b නිඛිල) ආකාරයට ප්‍රකාශ කළ නොහැකි අතර එහි දශම ප්‍රසාරණය නිම නොවන සහ ආවර්තී නොවන එකකි. 0.375 = 3/8 (බාග්‍ය), √16 = 4 (බාග්‍ය), සහ 22/7 යනු නිඛිල අනුපාතයකි (බාග්‍ය).
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
දර්ශක සහ ලඝුගණක I
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- පොදු ප්‍රථමක පාදයකට හැරවීම: 9ˣ = 27 සමීකරණයේදී දෙපසම 3 පාදයට හරවන්න: (3²)ˣ = 3³ ⟹ 2x = 3 ⟹ x = 3/2.
- සෘණ භින්නක දර්ශක සුළු කිරීම: 8^(-2/3) = 1 / 8^(2/3) = 1 / (³√8)² = 1 / 2² = 1/4.
- දර්ශක එකතු කිරීමේ වරද: aᵐ + aⁿ යන්න aᵐ⁺ⁿ නොවේ; දර්ශක නීති වලංගු වන්නේ ගුණ කිරීම හා බෙදීම සඳහා පමණි.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
(27)^(2/3) × (16)^(1/2) සුළු කර අගය සොයන්න.
- A. 48
- B. 36
- C. 24
- D. 18
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. 36. 27^(2/3) = (3³)^(2/3) = 3² = 9 වේ. 16^(1/2) = √16 = 4 වේ. ගුණිතය = 9 × 4 = 36 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
දර්ශක සහ ලඝුගණක II
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- බාර් පූර්ණාංශ ගණනය කිරීම්: 2̄.4560 හි -2 සෘණ වන නමුත් භාගාංශය +0.4560 ධන වේ: 2̄.4560 = -2 + 0.4560.
- බාර් පූර්ණාංශයක් බෙදීම: 2̄.4560 අගය 3 න් බෙදීමේදී: පූර්ණාංශය 3 හි ගුණාකාරයක් ලෙස ලියන්න: (3̄ + 1.4560) / 3 = 1̄.4853.
- ප්‍රතිලඝුගණකය (Antilog): භාගාංශය සඳහා ප්‍රතිලඝුගණක වගුවෙන් ඉලක්කම් ලබාගෙන පූර්ණාංශය c අනුව දශම තිත තබන්න (× 10^c).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
log₂(x + 5) - log₂(x - 2) = 3 යන ලඝුගණක සමීකරණය විසඳා x හි අගය සොයන්න.
- A. 5
- B. 3
- C. 2
- D. 4
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. 3. ලඝුගණක බෙදීමේ නීතිය: log₂((x + 5)/(x - 2)) = 3 -> (x + 5)/(x - 2) = 2³ = 8 -> x + 5 = 8x - 16 -> 7x = 21 -> x = 3 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ඝන වස්තුවල පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ඇල උස එදිරිව සිරස් උස: කේතුවේ පෘෂ්ඨ වර්ගඵල සූත්‍රයේ (πrl) l යනු ඇල උසයි l = √(r² + h²); කිසිවිටෙක සිරස් උස h ආදේශ නොකරන්න.
- විවෘත එදිරිව සංවෘත සිලින්ඩරය: දෙකෙළවර විවෘත නලයක වර්ගඵලය = 2πrh; එක් කෙළවරක් වැසූ විට = 2πrh + πr²; දෙකෙළවරම වැසූ විට = 2πrh + 2πr².
- ඝන අර්ධ ගෝලයේ වර්ගඵලය: ඝන අර්ධ ගෝලයක පැතලි වෘත්තාකාර පතුලක් (πr²) ඇති බැවින් මුළු වර්ගඵලය 3πr² වේ.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සංවෘත සිලින්ඩරයක අරය 7 cm සහ උස 10 cm වේ. π = 22/7 ලෙස ගෙන සිලින්ඩරයේ මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය ගණනය කරන්න.
- A. 880 cm²
- B. 594 cm²
- C. 748 cm²
- D. 440 cm²
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 748 cm². මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 7 × (7 + 10) = 44 × 17 = 748 cm² වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ඝන වස්තුවල පරිමාව
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- උණු කර නැවත සෑදීමේදී පරිමා සංස්ථිතිය: ඝන වස්තුවක් උණු කර වෙනත් හැඩයකට සකස් කළද මුළු පරිමාව නියතව පවතී: ආරම්භක පරිමාව = අවසන් පරිමාව.
- කුහර වස්තූන්ගේ පරිමාව: කුහර සිලින්ඩරයක ද්‍රව්‍ය පරිමාව = π(R² - r²)h; කුහර ගෝලයක පරිමාව = (4/3)π(R³ - r³).
- ලඝුගණක භාවිතයෙන් පරිමාව සෙවීම: ප්‍රශ්න පත්‍ර 2 හි පරිමා ගණනය කිරීම් සඳහා ලඝුගණක වගු භාවිතයෙන් නිවැරදිව පූර්ණාංශ හා භාගාංශ ආදේශ කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සෘජු වෘත්තාකාර කේතුවක පාදයේ අරය 6 cm සහ සිරස් උස 14 cm වේ. π = 22/7 භාවිතයෙන් කේතුවේ පරිමාව සොයන්න.
- A. 528 cm³
- B. 264 cm³
- C. 792 cm³
- D. 1584 cm³
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 528 cm³. කේතුවක පරිමාව = 1/3 × πr²h = 1/3 × (22/7) × 36 × 14 = 22 × 12 × 2 = 528 cm³ වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සමාන්තර රේඛා අතර තල රූපවල වර්ගඵලය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ත්‍රිකෝණයක මධ්‍යස්ථ රේඛාව: මධ්‍යස්ථ රේඛාව මගින් ත්‍රිකෝණය වර්ගඵලයෙන් සමාන ත්‍රිකෝණ දෙකකට බෙදයි (ආධාරක සමාන වන අතර ලම්බ උස එකමය).
- පරිමිතිය සහ වර්ගඵලය පටලවා නොගැනීම: වර්ගඵලයෙන් සමාන රූපවල පරිමිතීන් සමාන විය යුතු නැත.
- ජ්‍යාමිතික සාධන: ගැටලු විසඳීමේදී සමාන්තර රේඛාවක් ඇඳීම මගින් ප්‍රමේයය යෙදීමට අවශ්‍ය පසුබිම සකස් කර ගන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABCD සමාන්තරාස්‍රය සහ ABE ත්‍රිකෝණය එකම AB පාදය මතද, එකම AB සහ DC සමාන්තර රේඛා අතරද පිහිටා ඇත. ABE ත්‍රිකෝණයේ වර්ගඵලය 35 cm² නම්, ABCD සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය කොපමණද?
- A. 70 cm²
- B. 35 cm²
- C. 17.5 cm²
- D. 105 cm²
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 70 cm². ප්‍රමේයයට අනුව, සමාන්තරාස්‍රයක් සමඟ එකම පාදය මත සහ එකම සමාන්තර රේඛා යුගලය අතර පිහිටි ත්‍රිකෝණයක වර්ගඵලය සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලයෙන් අඩකි. එබැවින් සමාන්තරාස්‍රයේ වර්ගඵලය = 2 × 35 = 70 cm² වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න