ශ්‍රේණිය 11 — වාරය 2
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 7ක් තිබේ (NIE ඒකක 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
කොටස් වෙළෙඳපොළ
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ලාභාංශය නාමික අගය මත ගණනය කිරීම: ලාභාංශ ප්‍රතිශතය නිරතුරුවම ගණනය කරනු ලබන්නේ කොටසේ නාමික අගය මත පමණි (වෙළඳපොළ මිල මත නොවේ).
- මිලදී ගත් කොටස් ගණන: කොටස් ගණන = ආයෝජනය කළ මුළු මුදල / කොටසක වෙළඳපොළ මිල.
- කොටස් විකිණීමේ ප්‍රාග්ධන ලාභය: ප්‍රාග්ධන ලාභය = (විකිණුම් මිල - මිලදී ගත් මිල) × කොටස් ගණන.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ආයෝජකයෙකු කොටසක වෙළෙඳපොළ මිල රු. 30 ක් වන සමාගමක කොටස් 2,000 ක් මිලදී ගනී. සමාගම කොටසකට රු. 4.50 ක වාර්ෂික ලාභාංශයක් ප්‍රකාශයට පත් කරන්නේ නම්, වාර්ෂික ලාභාංශ ආදායම සහ ආයෝජනය මත ලාභාංශ ප්‍රතිශතය ගණනය කරන්න.
- A. Rs. 9,000 and 12%
- B. Rs. 6,000 and 10%
- C. Rs. 4,500 and 15%
- D. Rs. 9,000 and 15%
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. Rs. 9,000 and 15%. වාර්ෂික ලාභාංශය = 2,000 × රු. 4.50 = රු. 9,000. මුළු ආයෝජනය = 2,000 × 30 = රු. 60,000. ලාභාංශ ප්‍රතිශතය = (4.50 / 30) × 100% = 15% වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ප්‍රමේයයේ ප්‍රතිඵල දෙක: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයෙන් එකවර ප්‍රතිඵල දෙකක් ලැබේ: සමාන්තර බව (DE // BC) සහ අඩක් වීම (DE = 1/2 BC).
- ප්‍රමේයය සහ ප්‍රතිලෝමය වෙන් කර හඳුනාගැනීම: මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය දෙකක් දී ඇති විට ප්‍රමේයය ද, එක් මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයක් සහ සමාන්තර රේඛාවක් දී ඇති විට ප්‍රතිලෝමය ද යොදන්න.
- සාධනවල හේතු දැක්වීම: ප්‍රශ්න පත්‍ර 2 සාධනවලදී 'මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය' හෝ 'මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයේ ප්‍රතිලෝමය' ලෙස පැහැදිලිව ලියන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABC ත්‍රිකෝණයේ AB හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය D ද, AC හි මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය E ද වේ. BC හි දිග 18 cm නම්, DE හි දිග කොපමණද?
- A. 9 cm
- B. 6 cm
- C. 12 cm
- D. 18 cm
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 9 cm. මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයයට අනුව, ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කරන රේඛා ඛණ්ඩය තුන්වන පාදයට සමාන්තර වන අතර එහි දිගින් අඩක් වේ: DE = 1/2 × BC = 1/2 × 18 = 9 cm.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ප්‍රස්තාර
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- හැරවුම් ලක්ෂ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක: හැරවුම් ලක්ෂ්‍යය සැමවිටම (x, y) ඛණ්ඩාංක යුගලයක් ලෙස පැහැදිලිව ලියන්න.
- සුමට වක්‍රය: ප්‍රස්ථාර ලක්ෂ්‍ය ලකුණු කර සුමට වක්‍රයකින් (smooth curve) යා කළ යුතුය; රූල ආධාරයෙන් සරල රේඛාවලින් යා කිරීමෙන් ලකුණු අහිමි වේ.
- ශ්‍රිතය වැඩිවන/අඩුවන පරාසය: අසමානතා ලකුණු නිවැරදිව යොදා පරාස ලියන්න (උදා. x > 2 විට ශ්‍රිතය වැඩි වේ).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
y = (x - 3)² - 4 යන වර්ගජ ප්‍රස්ථාරයේ හැරවුම් ලක්ෂ්‍යයේ (ශීර්ෂයේ) ඛණ්ඩාංක මොනවාද, සහ එය අවමයක්ද උපරිමයක්ද?
- A. (-3, -4), minimum
- B. (3, 4), maximum
- C. (-3, 4), maximum
- D. (3, -4), minimum
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. (3, -4), minimum. පැරබෝලාවක ශීර්ෂ ආකාරය y = a(x - h)² + k වේ. හැරවුම් ලක්ෂ්‍යය (h, k) = (3, -4) වේ. a = 1 > 0 (ධන) බැවින් ප්‍රස්ථාරය ඉහළට විවෘත වන අතර (3, -4) හි අවමයක් පවතී.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සමකෝණී ත්‍රිකෝණ
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- අනුරූප පාද නිවැරදිව තෝරාගැනීම: අනුරූප පාද යනු සමාන කෝණවලට ඉදිරියෙන් පිහිටි පාද වේ; පාද අනුපාත ලිවීමට පෙර කෝණ සමානතාව ලියන්න.
- කෝණ දෙකක් සමාන වීම ප්‍රමාණවත්ය: ත්‍රිකෝණයක කෝණ දෙකක් සමාන නම් තුන්වන කෝණය ඉබේම සමාන වන බැවින් සමකෝණික බව ඔප්පු වේ.
- හරස් ගුණනය: AB / PQ = BC / QR නම් AB × QR = BC × PQ වේ; ජ්‍යාමිතික ගුණිත ඔප්පු කිරීමට මෙය යොදාගනී.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABC සහ PQR ත්‍රිකෝණ සමකෝණී (සමරූපී) වන අතර A = P, B = Q, සහ C = R වේ. AB = 8 cm, PQ = 12 cm, සහ BC = 10 cm නම්, QR හි දිග සොයන්න.
- A. 16 cm
- B. 13.5 cm
- C. 14 cm
- D. 15 cm
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 15 cm. සමකෝණී ත්‍රිකෝණවල අනුරූප පාද සමානුපාතික වේ: AB/PQ = BC/QR -> 8/12 = 10/QR -> 2/3 = 10/QR -> QR = 15 cm වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
දත්ත නිරූපණය සහ අර්ථකථනය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- උඩ සීමා භාවිතය: සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය සැමවිටම ලකුණු කළ යුත්තේ පන්තියේ උඩ සීමාවට එදිරිවය; මධ්‍ය අගයට එදිරිව නොවේ.
- ශුන්‍යයෙන් ආරම්භ කිරීම: වක්‍රය පළමු පන්තියේ පහළ සීමාවේදී තිරස් අක්ෂයෙන් (සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය 0) ආරම්භ විය යුතුය.
- ප්‍රස්ථාරයෙන් අගයන් කියවීම: මැදස්ථය හා චතුර්ථක සෙවීමේදී අක්ෂවල සිට වක්‍රයට තිත් ඉරි ඇඳ පෙන්වීමෙන් ලකුණු තහවුරු වේ.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
පරීක්ෂණයකදී සිසුන් 9 දෙනෙකු ලබාගත් ලකුණු මෙසේය: 42, 55, 60, 65, 68, 72, 75, 80, 88. මධ්‍යස්ථ ලකුණ සහ අන්තර් චතුර්ථක පරාසය (IQR) සොයන්න.
- A. Median = 68, IQR = 15
- B. Median = 72, IQR = 20
- C. Median = 68, IQR = 20
- D. Median = 65, IQR = 18
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. Median = 68, IQR = 20. n = 9 බැවින් මධ්‍යස්ථය 5 වන අගය වන 68 වේ. පහළ භාගය: 42, 55, 60, 65 -> Q₁ = 57.5. ඉහළ භාගය: 72, 75, 80, 88 -> Q₃ = 77.5. අන්තර් චතුර්ථක පරාසය (IQR) = 77.5 - 57.5 = 20.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- දර්ශක විසඳීම: a r^(n-1) විසඳීමේදී දෙපසම එකම පාදයේ බල ලෙස ලියා දර්ශක සමාන කරන්න (උදා: 2^(n-1) = 64 = 2⁶ => n = 7).
- සෘණ පොදු අනුපාතය: r සෘණ වන විට පද මාරුවෙන් මාරුවට ධන හා සෘණ වේ (+, -, +, -, ...).
- ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍යය: a, b, c ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පද නම්: b² = ac => b = √(ac).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක පළමු පදය 5 සහ පොදු අනුපාතය 2 වේ. මෙම ශ්‍රේඪියේ 7 වන පදය කුමක්ද?
- A. 256
- B. 160
- C. 320
- D. 640
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 320. ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪියක n වන පදය T_n = a·r^(n-1) වේ. a = 5, r = 2, n = 7 ආදේශයෙන්: T₇ = 5 × 2⁶ = 5 × 64 = 320.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
පයිතගරස් ප්‍රමේයය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- කර්ණය හඳුනාගැනීම: කර්ණය සැමවිටම 90° කෝණයට ඉදිරියෙන් පිහිටයි; කුඩා පාදයක් සෙවීමේදී අඩු කළ යුතුය: a² = c² - b².
- ප්‍රතිලෝමය සාධනය කිරීම: 90° බව පෙන්වීමට c² වෙනමද a² + b² වෙනමද ගණනය කර, ඒවා සමාන බව පෙන්වා 'පයිතගරස් ප්‍රමේයයේ ප්‍රතිලෝමයෙන්' යැයි නිගමනය කරන්න.
- කරණි ආකාරයෙන් තැබීම: පූර්ණ වර්ගයක් නොවන විට පිළිතුර සරල කළ කරණියක් ලෙස (උදා. √72 = 6√2) හෝ ඉල්ලූ දශමස්ථානයට දක්වන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
දිග 13 m වූ ඉණිමඟක් සිරස් බිත්තියකට හේත්තු කර ඇති අතර එහි පාදය බිත්තියේ පාදයේ සිට 5 m දුරින් පිහිටයි. ඉණිමගේ මුදුන බිත්තියේ කොපමණ උසකට ළඟා වේද?
- A. 12.5 m
- B. 10 m
- C. 12 m
- D. 11 m
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 12 m. සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක් සැකසේ: කර්ණය = 13 m, පාදය = 5 m. පයිතගරස් ප්‍රමේයය අනුව: h² + 5² = 13² -> h² + 25 = 169 -> h² = 144 -> h = 12 m වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න