ශ්‍රේණිය 11 — වාරය 3
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 5ක් තිබේ (NIE ඒකක 18, 19, 20, 21, 22). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
ත්‍රිකෝණමිතිය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- අවරෝහණ කෝණයේ තිරස් රේඛාව: අවරෝහණ කෝණය මනිනු ලබන්නේ ඉහළ පිහිටි තිරස් රේඛාවේ සිට පහළටය; සිරස් කණුව හෝ ප්‍රපාතය සමඟ නොවේ.
- නිරීක්ෂකයාගේ උස: නිරීක්ෂකයාගේ ඇසේ උස h ලෙස දී ඇති විට, ගොඩනැගිල්ලේ මුළු උස සෙවීමට ත්‍රිකෝණයෙන් ලැබෙන උසට h එකතු කළ යුතුය.
- ත්‍රිකෝණමිතික වගු අගයන්: වගුවෙන් අගය ලිවීමට පෙර tan θ = සම්මුඛ/බද්ධ ආදේශය පැහැදිලිව පෙන්වන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
උස 30 m වූ සිරස් ප්‍රපාතයක මුදුනේ සිට මුහුදේ ඇති බෝට්ටුවක් දෙස බලන විට අවපාත කෝණය 30° කි. ප්‍රපාතයේ පාදයේ සිට බෝට්ටුවට ඇති දුර කොපමණද? (tan 30° = 1/√3 ලෙස ගන්න)
- A. 30 m
- B. 30√3 m (approx. 51.96 m)
- C. 60 m
- D. 15√3 m
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. 30√3 m (approx. 51.96 m). ඒකාන්තර කෝණ අනුව බෝට්ටුවේ සිට ආරෝහණ කෝණය 30° වේ. tan 30° = සම්මුඛ / බද්ධ = 30 / d -> 1/√3 = 30 / d -> d = 30√3 m වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
න්‍යාස
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- න්‍යාස ගණ ගැළපීම: එකතු කිරීමට ගණ හරියටම සමාන විය යුතුය; ගුණ කිරීමට A හි තීරු ගණන = B හි පේළි ගණන විය යුතුය.
- න්‍යාස ගුණනය පරිවර්ත්‍ය නොවේ: සාමාන්‍යයෙන් AB ≠ BA වේ; ගුණිතයේ අනුපිළිවෙළ මාරු කළ නොහැක.
- පේළි-තීරු ගුණනය: පේළියක මූලද්‍රව්‍ය තීරුවේ මූලද්‍රව්‍ය සමඟ ගුණ කර එකතු කිරීමේදී සෘණ ලකුණු පිළිබඳ දැඩිව සැලකිලිමත් වන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
A = [[2, -1], [3, 4]] සහ B = [[1, 5], [0, -2]] යන න්‍යාස දී ඇත. A + 2B න්‍යාසය සොයන්න.
- A. [[4, 9], [3, 0]]
- B. [[3, 4], [3, 2]]
- C. [[2, 9], [3, 0]]
- D. [[4, 8], [3, 2]]
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. [[4, 9], [3, 0]]. අදිශ ගුණනය: 2B = [[2, 10], [0, -4]]. න්‍යාස එකතු කිරීම: A + 2B = [[2+2, -1+10], [3+0, 4-4]] = [[4, 9], [3, 0]] වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
අසමානතා
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- සෘණ ලකුණෙන් බෙදීමේදී අමතක වීම: සෘණ සංගුණකයකින් බෙදීමේදී අසමානතා ලකුණ ආපසු හැරවීමට අමතක නොකරන්න.
- නිඛිලමය විසඳුම්: ප්‍රශ්නයේ අසන විසඳුම් කුලකය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන්න: 'ධන නිඛිල' (1, 2, 3, ...), 'පූර්ණ සංඛ්‍යා' (0, 1, 2, ...), හෝ 'නිඛිල' (..., -1, 0, 1, ...).
- සංයුක්ත අසමානතා: a < bx + c ≤ d ආකාරයේ අසමානතාවලදී කොටස් තුනටම එකවර ගණිත කර්ම යොදන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
-3 ≤ 2x + 1 < 9 (මෙහි x ∈ ℝ) යන සංයුක්ත රේඛීය අසමානතාව විසඳන්න.
- A. -1 ≤ x < 5
- B. -4 ≤ x < 8
- C. -2 < x ≤ 4
- D. -2 ≤ x < 4
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. -2 ≤ x < 4. සියලු කොටස්වලින් 1 අඩු කිරීමෙන්: -4 ≤ 2x < 8. දෙපසම 2 න් බෙදීමෙන්: -2 ≤ x < 4 ලැබේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
වෘත්ත චතුරස්‍ර
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ඒකාන්තර ඛණ්ඩ ප්‍රමේයය සමග සංයෝජනය: ජ්‍යාමිතික ගැටලුවලදී වෘත්ත චතුරස්‍ර ප්‍රමේය බොහෝවිට ස්පර්ශක-ජ්‍යා ප්‍රමේය සමග එක්ව යෙදේ.
- සම්මුඛ එදිරිව බද්ධ කෝණ: එකතුව 180° වන්නේ සම්මුඛ කෝණවල පමණි; බද්ධ කෝණවල එකතුව 180° නොවේ.
- අර්ධ වෘත්තයේ කෝණය: වෘත්ත චතුරස්‍රයේ විකර්ණයක් කේන්ද්‍රය හරහා යන්නේ නම් (විෂ්කම්භයක් නම්) පරිධියේ ආපාතිත කෝණය 90° සෘජුකෝණයක් වේ.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABCD වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ A = 3x සහ C = 2x + 20° වේ. A කෝණයේ විශාලත්වය සොයන්න.
- A. 96°
- B. 100°
- C. 32°
- D. 84°
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 96°. වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ අතිපූරක වේ: A + C = 180° -> 3x + 2x + 20° = 180° -> 5x = 160° -> x = 32°. එබැවින් A කෝණය = 3(32°) = 96° වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ස්පර්ශක
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ඒකාන්තර ඛණ්ඩ කෝණය හඳුනාගැනීම: ස්පර්ශකය ස්පර්ශ වන ලක්ෂ්‍යයේ ඇති ජ්‍යාව හඳුනාගෙන, එම ජ්‍යාවට විරුද්ධව වෘත්ත පරිධියේ සාදන කෝණය හරියටම තෝරාගන්න.
- බාහිර ලක්ෂ්‍යයේ සිට අඳින ස්පර්ශක: කේන්ද්‍රය යා කරන රේඛාවෙන් ස්පර්ශක අතර කෝණය සමච්ඡේදනය වන අතර අංගසාම්‍ය සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ දෙකක් සෑදේ.
- සාධනවල හේතු: ප්‍රශ්න පත්‍ර 2 සාධනවලදී 'ස්පර්ශකය ⊥ අරය', 'බාහිර ලක්ෂ්‍යයකින් ඇඳි ස්පර්ශක' හෝ 'ඒකාන්තර ඛණ්ඩ ප්‍රමේයය' යන හේතු පැහැදිලිව සඳහන් කරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
PT යනු බාහිර P ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයට T ලක්ෂ්‍යයේදී අඳින ලද ස්පර්ශකයකි. වෘත්ත කේන්ද්‍රය O ද, අරය OT = 5 cm ද, OP = 13 cm ද නම්, PT ස්පර්ශකයේ දිග සොයන්න.
- A. 10 cm
- B. 14 cm
- C. 8 cm
- D. 12 cm
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 12 cm. ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේදී ස්පර්ශකය අරයට ලම්බ වේ (OTP කෝණය = 90°). සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයේ පයිතගරස් ප්‍රමේයයට අනුව: PT² + 5² = 13² -> PT² = 144 -> PT = 12 cm වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න