ශ්‍රේණිය 10 — වාරය 2
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 10ක් තිබේ (NIE ඒකක 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
වීජීය ප්‍රකාශනවල කුඩා පොදු ගුණාකාරය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ම.පො.සං. සහ කු.පො.ගු. පැටලීම: මහා පොදු සාධකය (ම.පො.සං.) සඳහා පොදු සාධකවල අවම දර්ශකය ද, කු.පො.ගු. සඳහා සියලු සාධකවල උපරිම දර්ශකය ද තෝරාගත යුතුය.
- මුලින්ම සාධක වෙන් කිරීම: (x² - 4) සහ (x + 2)² හි කු.පො.ගු. සෙවීමට පෙර (x - 2)(x + 2) සහ (x + 2)² ලෙස වෙන් කර ගන්න; කු.පො.ගු. = (x - 2)(x + 2)² වේ.
- සාධක ආකාරයෙන් තැබීම: ප්‍රශ්න පත්‍ර 1 හි කු.පො.ගු. පිළිතුර සාධක ආකාරයෙන් තැබීම ප්‍රමාණවත්ය; වරහන් ප්‍රසාරණය කර කාලය නාස්ති නොකරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
4x²y, 6xy³, සහ 8x³y² යන වීජීය ප්‍රකාශනවල කුඩා පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) සොයන්න.
- A. 12x³y³
- B. 24x²y
- C. 48x²y²
- D. 24x³y³
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 24x³y³. සංඛ්‍යාත්මක සංගුණක: 4, 6, 8 හි කු.පො.ගු. = 24. විචල්‍යයන්ගේ ඉහළම බල: x හි x³ වේ, y හි y³ වේ. එමනිසා කු.පො.ගු. = 24x³y³ වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
වීජීය භාග
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- වැරදි ලෙස පද කැපීමේ දෝෂය: (x + 2) / (x + 5) හි x පද කපා දැමිය නොහැක; + හෝ - මඟින් වෙන් වූ පද තනි තනිව කපා හැරිය නොහැක.
- අඩු කිරීමේදී ලකුණු වෙනස්වීම: (a/b) - ((c - d)/e) සුළු කිරීමේදී සෘණ ලකුණ මුළු ලවයටම බලපායි: -(c - d) = -c + d.
- ශුන්‍ය හරය: හරය ශුන්‍ය වන අගයන් සඳහා වීජීය භාග නිර්වචනය නොවේ (උදා. x = 3 විට 1 / (x - 3) නිර්වචනය නොවේ).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
3/(2x) + 5/(3x) යන වීජීය භාගවල එකතුව සරල කරන්න.
- A. 19/(6x)
- B. 15/(6x²)
- C. 19/(5x)
- D. 8/(5x)
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 19/(6x). පොදු හරය LCM(2x, 3x) = 6x වේ. 3/(2x) = 9/(6x) වන අතර 5/(3x) = 10/(6x) වේ. එකතුව = (9 + 10) / (6x) = 19/(6x).
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ප්‍රතිශත
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ගැනුම් මිල පදනම: ලාභ හෝ අලාභ ප්‍රතිශතය සැමවිටම ගැනුම් මිල මත මිස විකුණුම් මිල මත ගණනය නොකළ යුතුය.
- කාර්තු බදු වාරිකය: වරිපනම් බදු වසරකට කාර්තු 4 කින් ගෙවනු ලබන බැවින් කාර්තුවක බද්ද සෙවීමට වාර්ෂික බද්ද 4 න් බෙදීමට අමතක නොකරන්න.
- පොලී සූත්‍රයේ කාලය: කාලය මාසවලින් දී ඇති විට එය 12 න් බෙදා වසර බවට පත් කළ යුතුය (උදා. මාස 6 = 6/12 = 1/2 වසර).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
වෙළෙන්දෙකු රු. 50,000 කට රූපවාහිනී යන්ත්‍රයක් මිලදී ගෙන එය 15% ක ලාභයක් සහිතව විකුණයි. රූපවාහිනී යන්ත්‍රයේ විකුණුම් මිල කොපමණද?
- A. Rs. 55,000
- B. Rs. 57,500
- C. Rs. 60,000
- D. Rs. 58,000
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. Rs. 57,500. ලාභය = 50,000 න් 15% = (15/100) × 50,000 = රු. 7,500. විකුණුම් මිල = ගැනුම් මිල + ලාභය = 50,000 + 7,500 = රු. 57,500.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සමීකරණ
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- අපනයනයේදී ලකුණු පරීක්ෂාව: සංගුණකවල ලකුණු සමාන නම් සමීකරණ අඩු කළ යුතුය; ලකුණු විරුද්ධ නම් සමීකරණ එකතු කළ යුතුය.
- පිළිතුර පරීක්ෂා කිරීම: සොයාගත් x සහ y අගයන් මුල් සමීකරණ දෙකටම ආදේශ කර පිළිතුර නිවැරදි දැයි තහවුරු කරගන්න.
- x පමණක් සොයා නැවතීම: x හි අගය සොයා y සෙවීමට අමතක වීම සුලබ විභාග දෝෂයකි; ප්‍රශ්නය අසන ලද භාණ්ඩවල මිල ගණන් පැහැදිලිව ලියන්න.
සමාන්තරාස්‍ර I
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- සමාන්තරාස්‍රයක් බව සාධනය කිරීමේ කොන්දේසි: සම්මුඛ පාද යුගලක් සමාන මෙන්ම සමාන්තර බව පෙන්වීම ප්‍රමාණවත්ය (හෝ සම්මුඛ පාද යුගල දෙකම සමාන බව පෙන්වීම).
- ජ්‍යාමිතික හේතු දැක්වීම: සාධනවලදී 'සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ පාද', 'සමාන්තරාස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ' හෝ 'සමාන්තරාස්‍රයක විකර්ණ සමච්ඡේදනය වේ' යන හේතු පැහැදිලිව සඳහන් කරන්න.
- බද්ධ කෝණ 180° වීම: සමාන්තර රේඛා අතර මිත්‍ර කෝණ (co-interior angles) වන බැවින් බද්ධ කෝණවල එකතුව 180° වන බව මතක තබා ගන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ABCD සමාන්තරාස්‍රයක A කෝණය = 70° වේ. B කෝණයේ අගය සොයන්න.
- A. 90°
- B. 140°
- C. 70°
- D. 110°
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 110°. සමාන්තරාස්‍රයක බද්ධ කෝණ අතිපූරක වේ (එකතුව 180°). එබැවින් B කෝණය = 180° - 70° = 110° වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සමාන්තරාස්‍ර II
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- රොම්බසයේ විකර්ණ ලක්ෂණ: විකර්ණ 90° කින් ඡේදනය වන බැවින් අංගසාම්‍ය සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණ 4 ක් සෑදේ; විකර්ණවලින් පාදයේ දිග සෙවීමට පයිතගරස් ප්‍රමේයය යෙදිය හැක.
- සෘජුකෝණාස්‍ර හා රොම්බස විකර්ණ වෙනස: සෘජුකෝණාස්‍රයක විකර්ණ සමාන වන නමුත් ලම්භක නොවේ; රොම්බසයක විකර්ණ ලම්භක වන නමුත් සමාන නොවේ.
- සමචතුරස්‍රයක් බව පෙන්වීම: මුලින්ම සෘජුකෝණාස්‍රයක් බව පෙන්වා, අනතුරුව යාබද පාද දෙකක් සමාන බව පෙන්වීම සම්මත ක්‍රමයයි.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
චතුරස්‍රයක් සමාන්තරාස්‍රයක් බව ඔප්පු කිරීම සඳහා ප්‍රමාණවත් වන කොන්දේසිය කුමක්ද?
- A. The diagonals are perpendicular to each other.
- B. Two adjacent sides are equal in length.
- C. One pair of opposite sides is both equal and parallel.
- D. One pair of opposite angles is equal.
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. One pair of opposite sides is both equal and parallel.. ප්‍රමේයයට අනුව, චතුරස්‍රයක සම්මුඛ පාද යුගලක් දිගින් සමාන මෙන්ම සමාන්තරද වේ නම්, එම චතුරස්‍රය සමාන්තරාස්‍රයකි.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
කුලක
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ද්විත්ව ගණන් කිරීමේ දෝෂය: 'තේ බොන සිසුන්' යන්නෙහි තේ සහ කෝපි දෙකම බොන අයද අඩංගු වේ; 'තේ පමණක් බොන සිසුන්' = n(A) - n(A ∩ B) වේ.
- වෙන් රූප සටහන් පිරවීමේ ක්‍රමය: මුලින්ම ඡේදනය වන කොටස n(A ∩ B) පුරවා, ඉන්පසු 'පමණක්' අයත් ප්‍රදේශ පුරවන්න.
- පිටත ප්‍රදේශය අමතක වීම: කුලක දෙකටම අයත් නොවන පිටත මූලද්‍රව්‍ය n((A ∪ B)') ගණනය කිරීමට කිසිවිටෙක අමතක නොකරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
සිසුන් 40 දෙනෙකු සිටින පන්තියක, 25 දෙනෙක් විද්‍යාවද, 20 දෙනෙක් වාණිජද හදාරන අතර, විෂයයන් දෙකම හදාරන්නේ නැති සිසුන් ගණන 5 කි. විෂයයන් දෙකම හදාරන සිසුන් ගණන කොපමණද?
- A. 15
- B. 10
- C. 5
- D. 12
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. 10. විෂයයන් හදාරන මුළු පිරිස n(S ∪ C) = 40 - 5 = 35. සූත්‍රය: n(S ∩ C) = n(S) + n(C) - n(S ∪ C) = 25 + 20 - 35 = 10.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ලඝුගණක I
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ලඝුගණක වැරදි ව්‍යාප්තිය: log(x + y) යන්න කිසිවිටෙක log x + log y ට සමාන නොවේ; එමෙන්ම log(x - y) ද log x - log y ට සමාන නොවේ.
- බෙදුම් නීතිය හා ලඝුගණක භාගය අතර වෙනස: log(x / y) = log x - log y වන අතර එය (log x) / (log y) ට සමාන නොවේ.
- දර්ශක සහ ලඝුගණක ආකාර අතර මාරුවීම: 3⁴ = 81 යන්න log₃ 81 = 4 ලෙස ලිවීම ප්‍රශ්න පත්‍ර 1 හි ලකුණු ලබා ගැනීමේ මූලික නිපුණතාවකි.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
log₃(81) = 4 යන ලඝුගණක ප්‍රකාශනය ඊට තුල්‍ය දර්ශක ආකාරයට පරිවර්තනය කරන්න.
- A. 3⁴ = 81
- B. 4³ = 81
- C. 81³ = 4
- D. 3 × 4 = 81
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 3⁴ = 81. ලඝුගණක නිර්වචනය අනුව: log_b(a) = c යනු b^c = a වේ. මෙහි පාදය 3, දර්ශකය 4, සහ අගය 81 බැවින් 3⁴ = 81 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ලඝුගණක II
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- බාර් සටහන (Bar notation): සෘණ පූර්ණාංශයක් සංඛ්‍යාවට ඉහළින් ඉරක් ඇඳ දක්වයි (උදා. 2̄.4532 යනු -2 + 0.4532 මිස -2.4532 නොවේ; භින්නාංශය සැමවිටම ධන වේ).
- බාර් සංඛ්‍යා අඩු කිරීම: බාර් සහිත සංඛ්‍යාවක් අඩු කිරීමේදී සෘණට සෘණ ධන වන ආකාරය ප්‍රවේශමෙන් ගණනය කරන්න.
- මධ්‍යන්‍ය අන්තරය (Mean differences): වගුවේ මධ්‍යන්‍ය අන්තරය සැමවිටම එකතු කළ යුතුය; කිසිවිටෙක අඩු නොකරන්න.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
log₁₀(2) = 0.3010 සහ log₁₀(3) = 0.4771 බව දී ඇත. log₁₀(18) හි අගය ගණනය කරන්න.
- A. 1.5562
- B. 0.7781
- C. 1.2552
- D. 1.0791
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: C. 1.2552. 18 = 2 × 3² වේ. ලඝුගණක නීති අනුව: log₁₀(18) = log₁₀(2) + 2·log₁₀(3) = 0.3010 + 2(0.4771) = 0.3010 + 0.9542 = 1.2552.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
සරල රේඛීය ප්‍රස්තාර
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- අනුක්‍රමණය සෙවීමේ අනුපිළිවෙළ: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) සූත්‍රයේදී ලවයේ හා හරයේ ලක්ෂ්‍ය අනුපිළිවෙළ එකම ආකාරයෙන් තබා ගන්න; නැතහොත් ලකුණ වැරදි වේ.
- ධන හා සෘණ අනුක්‍රමණ: වමේ සිට දකුණට ඉහළට යන රේඛාවල m > 0; පහළට බසින රේඛාවල m < 0; තිරස් රේඛාවක m = 0; සිරස් රේඛාවක අනුක්‍රමණය අර්ථ නොදක්වයි.
- y උක්ත කර සම්මත ආකාරයට ගැනීම: m සහ c ලබා ගැනීමට පෙර සමීකරණය y = mx + c ආකාරයට සකසා ගන්න (උදා. 2x + y = 5 නම් y = -2x + 5, m = -2, c = 5).
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
2y - 6x = 8 මඟින් නිරූපණය වන සරල රේඛාවේ අනුක්‍රමණය (m) සහ y-අන්තඃඛණ්ඩය (c) මොනවාද?
- A. m = 3, c = 4
- B. m = -3, c = 4
- C. m = 3, c = 8
- D. m = 6, c = 8
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. m = 3, c = 4. සමීකරණය y = mx + c ආකාරයට සැකසීම: 2y = 6x + 8 -> y = 3x + 4. එබැවින් අනුක්‍රමණය m = 3 වන අතර y-අන්තඃඛණ්ඩය c = 4 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න