கணிதம் மீள்பார்வை

சுற்றளவு

சுற்றளவு என்பது ஒரு மூடிய இருபரிமாண உருவத்தின் வெளிப்புற எல்லைகளின் மொத்த நீளமாகும்.

வர்க்கமூலம்

வர்க்கமூல வரைவிலக்கணம்: x² = y எனின் y இன் வர்க்கமூலம் x ஆகும் (x = √y).

பின்னங்கள்

பின்னங்களைக் கூட்டவும் கழிக்கவும் பகுதிகளின் பொ.ம.சி.

ஈருறுப்புக் கோவைகள்

கூட்டலின் வர்க்க விரிவாக்கம்: (a + b)² = a² + 2ab + b² (முதலாம் உறுப்பின் வர்க்கம் + உறுப்புகளின் பெருக்கத்தின் இருமடங்கு + இரண்டாம்…

ஒருங்கமைவு

வடிவத்திலும் அளவிலும் முற்றிலும் ஒத்திருந்து, ஒன்றன் மீது ஒன்று பொருந்தக்கூடிய உருவங்கள் ஒருங்கமை உருவங்கள் எனப்படும்.

பரப்பளவு

பரப்பளவு என்பது ஒரு மூடிய தள உருவத்தினால் அடைக்கப்படும் மேற்பரப்பின் அளவாகும்: செவ்வகத்தின் பரப்பளவு = நீளம் × அகலம் (A = lb).

இருபடி கோவைகளின் காரணிகள்

இருபடி கோவையின் பொது வடிவம்: ax² + bx + c (இங்கு a, b, c மெய் எண்கள், a ≠ 0).

முக்கோணிகள்

முக்கோணக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகைத் தேற்றம்: எந்தவொரு தள முக்கோணத்தினதும் மூன்று அகக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180° ஆகும்.

நேர்மாறு விகிதசமம்

நேர்மாறு விகிதசமம் என்பது ஒரு மாறாணி அதிகரிக்கும் போது மற்றையது விகிதாசாரமாகக் குறையும் தொடர்பாகும்: அவற்றின் பெருக்கம் மாறிலியாகும் (x × y…

தரவு வகைகுறிப்பு

வட்ட வரைபடம் (Pie charts) தரவுகளின் மீடிறனுக்கு ஏற்ப ஆரைச்சிறைத்துண்டுக் கோணங்களாகக் காட்டுகிறது: மையக் கோணம் = (மீடிறன் / மொத்த மீடிறன்) ×…

அட்சரகணிதக் கோவைகளின் பொ.பொ.ம

அட்சரகணிதக் கோவைகளின் பொது மடங்குகளில் சிறியது (பொ.ம.சி.

அட்சரகணிதப் பின்னங்கள்

அட்சரகணிதப் பின்னம் என்பது P(x) / Q(x) என்ற அமைப்பிலான கோவையாகும் (இங்கு Q(x) ≠ 0).

சதவீதம்

சதவீதம் என்பது பகுதியை 100 ஆகக் கொண்ட ஒரு பின்னமாகும்: x% = x / 100.

சமன்பாடுகள்

ஒரு தெரியாக்கணியமுடைய நேரியல் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்: இருபுறமும் சமனான கணிதச் செய்கைகளைச் செய்து தெரியாக்கணியத்தைத் தனிப்படுத்துதல்.

இணைகரங்கள் I

இணைகரம் என்பது எதிரெதிர் பக்கங்கள் சமாந்தரமான ஒரு நாற்பக்கலாகும்.

இணைகரங்கள் II

சிறப்பு இணைகரங்கள் சாதாரண இணைகரத்தின் அனைத்துப் பண்புகளுடன் மேலதிக தனித்துவமான பண்புகளையும் கொண்டுள்ளன.

தொடைகள்

தொடை என்பது தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட வேறுபட்ட மூலகங்களின் கூட்டமாகும்; அகிலத் தொடை (ε) கருதப்படும் அனைத்து மூலகங்களையும் உள்ளடக்கும்.

மடக்கைகள் I

மடக்கை வரையறை: நேர்மறை அடி a (a ≠ 1) இற்கு ஒரு நேர்மறை எண் y இன் மடக்கை x என்பது ax = y ஆக இருக்கும் போதான சுட்டியாகும்: ax = y ⟺ logₐ y =…

மடக்கைகள் II

பொது மடக்கைகள் 10 ஐ அடியாகக் கொண்டவை (lg x எனக் குறிக்கப்படும்).

நேர்கோட்டு வரைபுகள்

கார்ட்டீசியன் தளத்தில் ஒரு நேர்கோட்டின் பொதுச் சமன்பாடு: y = mx + c.

விகிதம்

வீதம் என்பது வெவ்வேறு அலகுகளைக் கொண்ட இரு கணியங்களுக்கு இடையிலான தொடர்பாகும்: வீதம் = (முதலாம் கணியம்) / (இரண்டாம் கணியம்).

சூத்திரங்கள்

சூத்திரம்: மாறிகளுக்கிடையேயான தொடர்பைக் காட்டும் சமன்பாடு (எ.கா: v = u + at, A = πr²).

முக்கோணிக் கோணத் தேற்றங்கள்

நேர்கோட்டிலுள்ள அடுத்துள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°; ஒரு புள்ளியைச் சுற்றியுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 360° ஆகும்.

நேரியல் சமனிலிகள்

சமனிலித் தொடர்புகள்: < (சிறிது), ≤ (சிறிது அல்லது சமன்), > (பெரிது), ≥ (பெரிது அல்லது சமன்).

அலைவெண் பரம்பல்

கூட்டமாக்கப்பட்ட மீடிறன் பரம்பல் தொடர்ச்சியான தரவுகளை வகுப்பு இடைவெளிகளாகவும் மீடிறன்களாகவும் (f) ஒழுங்குபடுத்துகிறது.

நாண்-மையத் தேற்றம்

தேற்றம் 1: ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து நாணிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடு அந்நாணை இருசமகூறிடும் (OM ⊥ AB எனின் AM = MB).

கேத்திரகணித அமைப்புகள்

கேத்திரகணித அமைப்புகளுக்கு கவராயமும் அளவுகோலும் மட்டுமே பயன்பட வேண்டும்; அமைப்புக் கோடுகளும் விற்களும் தெளிவாகத் தெரிய வேண்டும்.

மேற்பரப்பளவும் கனவளவும்

நேர்வட்ட உருளை: வளைபரப்பளவு = 2πrh; மொத்த மேற்பரப்பளவு = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

நிகழ்தகவு

சமவாய்ப்பு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு: P(A) = n(A) / n(S) (இங்கு n(A) = சாதகமான பேறுகள், n(S) = மொத்த மாதிரி வெளி பேறுகள்).

மெய் எண்கள்

மெய் எண்கள் (ℝ) விகிதமுறு எண்கள் (ℚ) மற்றும் விகிதமுறா எண்கள் (ℚ') அனைத்தையும் உள்ளடக்கியது.

சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் I

சுட்டிப் பெருக்கல் மற்றும் பிரித்தல் விதிகள்: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் II

பொது மடக்கைகள் (அடி 10): 10 அடிக்கு ஒரு எண்ணின் மடக்கை = சிறப்பியல்பு + பதின்மக்கூறு.

திண்மங்களின் மேற்பரப்பளவு

செவ்வட்ட உருளை: வளைபரப்பளவு = 2πrh; மூடிய உருளையின் மொத்த மேற்பரப்பளவு = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

திண்மங்களின் கனவளவு

சீரான அரியத்தின் கனவளவு: கனவளவு = குறுக்குவெட்டுப் பரப்பளவு × நீளம் = A × L.

சமாந்தரக் கோடுகளுக்கிடையிலான உருவங்களின் பரப்பளவு

ஒரே அடியிலும் ஒரே சமாந்தரக் கோடுகளுக்குமிடையிலும் உள்ள இணைகரங்கள்: அவற்றின் பரப்பளவுகள் சமனாகும்.

பங்குச் சந்தை

பங்குகள் மற்றும் பெயரளவு மதிப்பு: நிறுவன மூலதனம் பிரிக்கப்பட்ட சிறிய அலகுகள் பங்குகள் எனப்படும்; பெயரளவு மதிப்பு என்பது நிறுவனத்தால்…

நடுப்புள்ளித் தேற்றம்

நடுப்புள்ளித் தேற்றம்: ஒரு முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் நேர்கோடானது மூன்றாவது பக்கத்திற்குச் சமாந்தரமாகவும் அதன்…

வரைபுகள்

இருபடி வரைபின் பொது வடிவம்: y = ax² + bx + c (பரவளைவு வரைபு).

சமகோண முக்கோணிகள்

சமகோண முக்கோணிகள்: ஒரு முக்கோணியின் மூன்று கோணங்களும் மற்றைய முக்கோணியின் மூன்று கோணங்களுக்கு முறையே சமனாக உள்ள முக்கோணிகள்.

தரவு வகைகுறிப்பும் வியாக்கியானமும்

திரள் மீடிறன் என்பது ஒவ்வொரு வகுப்பு இடைவெளியினதும் மேல் எல்லை வரையிலான மீடிறன்களின் தொடர் கூட்டுத்தொகையாகும்.

பெருக்குத் தொடர்கள்

பெருக்குத் தொடர் (GP): முதல் உறுப்பிற்குப் பின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் பொது விகிதம் (r) எனப்படும் மாறிலியால் பெருக்கப்பட்டு பெறப்படும் தொடர்.

பைதகரஸின் தேற்றம்

பைதகரசின் தேற்றம்: எந்தவொரு செங்கோண முக்கோணத்திலும் செம்பக்கத்தின் மீதான வர்க்கமானது மற்றைய இரு பக்கங்களின் மீதான வர்க்கங்களின்…

திரிகோணகணிதம்

செங்கோண முக்கோணத்தில் கூர்ங்கோணம் θ இற்கான திரிகோணகணித விகிதங்கள்: சைன் (sin θ) = எதிர்ப்பக்கம் / செம்பக்கம்.

தாயங்கள்

தாயம் என்பது நிரைகள் மற்றும் நிரல்களாக ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட எண்களின் செவ்வக அமைப்பாகும்; வரிசை (m × n) எனப்படும் (m நிரைகள், n நிரல்கள்).

சமனிலிகள்

சமனின்மை குறிகள்: பெரிது (>), சிறிது (<), பெரிது அல்லது சமன் (≥), சிறிது அல்லது சமன் (≤).

வட்ட நாற்பக்கல்கள்

வட்ட நாற்பக்கல் வரைவிலக்கணம்: நான்கு உச்சிகளும் ஒரே வட்டப் பரிதியில் அமைந்த நாற்பக்கல்.

தொடலிகள்

தேற்றம் 1: ஒரு வட்டத்தின் தொடுபுள்ளியில் வரையப்படும் ஆரையானது தொடுகோட்டிற்குச் செங்குத்தாகும் (OP ⊥ PT).