ගණිතය පුනරාවර්තනය

පරිමිතිය

පරිමිතිය යනු ද්විමාන සංවෘත තල රූපයක පිටත මායිම වටා ඇති මුළු දිග ප්‍රමාණයයි.

වර්ගමූලය

වර්ගමූලය යනු යම් සංඛ්‍යාවක් එම සංඛ්‍යාවෙන්ම ගුණ කළ විට ලැබෙන මුල් අගයයි: x² = y නම් √y = x වේ.

භාග

භාග එකතු කිරීමේදී සහ අඩු කිරීමේදී හරයන්ගේ කුඩාම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) මඟින් පොදු හරයක් ලබා ගත යුතුය.

ද්විපද ප්‍රකාශන

ඓක්‍යයක වර්ගය ප්‍රසාරණය: (a + b)² = a² + 2ab + b² (පළමු පදයේ වර්ගය + පද දෙකේ ගුණිතයේ දෙගුණය + දෙවන පදයේ වර්ගය).

ත්‍රිකෝණ අංගසාම්‍යය

හැඩයෙන් හා විශාලත්වයෙන් සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වන, එකක් මත එකක් තැබූ විට සමපාත වන රූප අංගසාම්‍ය රූප වේ.

වර්ගඵලය

ක්ෂේත්‍රඵලය යනු ද්විමාන තල රූපයක සීමාව ඇතුළත වර්ගඵල මැනුමයි: සෘජුකෝණාස්‍ර වර්ගඵලය = දිග × පළල (A = lb).

වර්ගජ ප්‍රකාශනවල සාධක

වර්ගජ ප්‍රකාශනයක සම්මත වීජීය ආකෘතිය: ax² + bx + c (මෙහි a, b, c තාත්වික සංඛ්‍යා වන අතර a ≠ 0 වේ).

ත්‍රිකෝණ

ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණවල ඓක්‍යය: ඕනෑම තල ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ තුනෙහි එකතුව සැමවිටම 180° කි.

ප්‍රතිලෝම සමානුපාත

ප්‍රතිලෝම සමානුපාතය යනු එක් විචල්‍යයක් වැඩි වන විට අනෙක් විචල්‍යය සමානුපාතිකව අඩුවන සම්බන්ධතාවයි: ගුණිතය නියතයකි (x × y = k).

දත්ත නිරූපණය

වට ප්‍රස්ථාර (Pie charts) මඟින් දත්ත සංඛ්‍යාතවලට අනුපාතිකව කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ කෝණ ගණනය කර දක්වයි: කේන්ද්‍රික කෝණය = (සංඛ්‍යාතය / මුළු…

වීජීය ප්‍රකාශනවල කුඩා පොදු ගුණාකාරය

වීජීය ප්‍රකාශනවල කුඩාම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.) යනු ලබා දී ඇති සෑම ප්‍රකාශනයකින්ම ඉතිරි නැතිව බෙදිය හැකි කුඩාම වීජීය ප්‍රකාශනයයි.

වීජීය භාග

වීජීය භාගයක් යනු P(x) / Q(x) ආකෘතියේ වීජීය ප්‍රකාශනයකි (මෙහි Q(x) ≠ 0 වේ).

ප්‍රතිශත

ප්‍රතිශතයක් යනු 100 හරය වන භාගයකි: x% = x / 100.

සමීකරණ

එක් අඥාතයක් සහිත සරල සමීකරණ විසඳීම: දෙපසටම සමබරව ප්‍රතිලෝම ගණිත කර්ම යොදමින් විචල්‍යය වෙන් කර අගය සෙවීම.

සමාන්තරාස්‍ර I

සමාන්තරාස්‍රයක් යනු සම්මුඛ පාද යුගල සමාන්තර වන චතුරස්‍රයකි.

සමාන්තරාස්‍ර II

විශේෂ සමාන්තරාස්‍ර සාමාන්‍ය සමාන්තරාස්‍රවල සියලු ලක්ෂණ සහිතව අමතර අනන්‍ය ජ්‍යාමිතික ලක්ෂණ දරයි.

කුලක

කුලකයක් යනු පැහැදිලිව අර්ථ දක්වා ඇති එකිනෙකට වෙනස් වස්තූන්ගේ එකතුවකි; සර්වත්‍ර කුලකය (ε) මඟින් සලකනු ලබන සියලු මූලද්‍රව්‍ය අඩංගු වේ.

ලඝුගණක I

ලඝුගණක අර්ථ දැක්වීම: ධන පදනමක් a (a ≠ 1) සඳහා ධන සංඛ්‍යාවක් y හි ලඝුගණකය x යනු ax = y වන පරිදි වූ දර්ශකයයි: ax = y ⟺ logₐ y = x.

ලඝුගණක II

පොදු ලඝුගණක සඳහා 10 පදනම යොදා ගැනේ (lg x ලෙස ලියනු ලැබේ).

සරල රේඛීය ප්‍රස්තාර

කාටිසීය තලයේ සරල රේඛාවක සම්මත සමීකරණය: y = mx + c.

අනුපාත

සීඝ්‍රතාව යනු එකිනෙකට වෙනස් ඒකක සහිත රාශීන් දෙකක් අතර අනුපාතයයි: සීඝ්‍රතාව = (පළමු රාශිය) / (දෙවන රාශිය).

සූත්‍ර

සූත්‍රයක් යනු විචල්‍ය දෙකක් හෝ වැඩි ගණනක් අතර පවතින සම්බන්ධතාවක් දක්වන වීජීය සමීකරණයකි (උදා: v = u + at, A = πr²).

ත්‍රිකෝණ කෝණ ප්‍රමේය

සරල රේඛාවක් මත පිහිටි බද්ධ කෝණවල එකතුව 180° කි; ලක්ෂ්‍යයක් වටා ඇති කෝණවල එකතුව 360° කි.

රේඛීය අසමානතා

අසමානතා සම්බන්ධතා: < (කුඩා වේ), ≤ (කුඩා හෝ සමාන වේ), > (විශාල වේ), ≥ (විශාල හෝ සමාන වේ).

සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති

කාණ්ඩගත සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්ති මඟින් විශාල දත්ත ප්‍රමාණයක් පන්ති ප්‍රාන්තර සහ සංඛ්‍යාත (f) සහිතව සංවිධානය කරයි.

ජ්‍යා ආශ්‍රිත ප්‍රමේය

ප්‍රමේයය 1: වෘත්තයක කේන්ද්‍රයේ සිට ජ්‍යාවකට අඳින ලද ලම්භය මඟින් එම ජ්‍යාව සමච්ඡේදනය වේ (OM ⊥ AB නම් AM = MB වේ).

ජ්‍යාමිතික නිර්මාණ

ජ්‍යාමිතික නිර්මාණ සඳහා කවකටුව සහ අංකනය නොකළ සරල දාරය (පාලකය) පමණක් භාවිත කළ යුතුය; සියලු නිර්මාණ චාප පැහැදිලිව තැබිය යුතුය.

පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය සහ පරිමාව

සෘජු වෘත්තාකාර සිලින්ඩරය: වක්‍ර මතුපිට වර්ගඵලය = 2πrh; මුළු මතුපිට වර්ගඵලය = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

සම්භාවිතාව

සමසම්භාවිත ප්‍රතිඵල සහිත සිදුවීමක සම්භාවිතාව: P(A) = n(A) / n(S) (මෙහි n(A) යනු හිතකර ප්‍රතිඵල ගණන ද n(S) යනු නියැදි අවකාශයේ මුළු ප්‍රතිඵල…

තාත්වික සංඛ්‍යා

තාත්වික සංඛ්‍යා (ℝ) යනු සියලු පරිමේය සංඛ්‍යා (ℚ) සහ අපරිමේය සංඛ්‍යා (ℚ') වල එකතුවයි.

දර්ශක සහ ලඝුගණක I

දර්ශක ගුණ කිරීමේ හා බෙදීමේ නීති: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ.

දර්ශක සහ ලඝුගණක II

පොදු ලඝුගණක (10 පාදය): 10 පාදයට සංඛ්‍යාවක ලඝුගණකය = පූර්ණාංශය + භාගාංශය.

ඝන වස්තුවල පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය

සෘජු වෘත්තාකාර සිලින්ඩරය: වක්‍ර පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = 2πrh; සංවෘත සිලින්ඩරයක මුළු පෘෂ්ඨ වර්ගඵලය = 2πrh + 2πr² = 2πr(h + r).

ඝන වස්තුවල පරිමාව

ඒකාකාර ප්‍රිස්මයක පරිමාව: පරිමාව = හරස්කඩ වර්ගඵලය × දිග = A × L (සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඝනකාව V = l × b × h).

සමාන්තර රේඛා අතර තල රූපවල වර්ගඵලය

එකම ආධාරකය මත සහ එකම සමාන්තර රේඛා යුගලය අතර පිහිටි සමාන්තරාස්‍ර: ඒවා වර්ගඵලයෙන් එකිනෙකට සමාන වේ.

කොටස් වෙළෙඳපොළ

කොටස් සහ නාමික අගය: සමාගමක ප්‍රාග්ධනය බෙදා ඇති කුඩා ඒකක කොටස් නම් වේ; නාමික අගය යනු සමාගම විසින් කොටසකට නියම කරන ලද මුල් මිලයි.

මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය

මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය ප්‍රමේයය: ත්‍රිකෝණයක පාද දෙකක මධ්‍ය ලක්ෂ්‍ය යා කරන සරල රේඛා ඛණ්ඩය තෙවන පාදයට සමාන්තර වන අතර දිගින් එයින් අඩක් වේ.

ප්‍රස්තාර

වර්ගජ ප්‍රස්ථාරයක සම්මත ආකෘතිය: y = ax² + bx + c (පරාවලයික වක්‍රය).

සමකෝණී ත්‍රිකෝණ

සමකෝණික ත්‍රිකෝණ අර්ථදැක්වීම: එක් ත්‍රිකෝණයක අභ්‍යන්තර කෝණ තුන අනෙක් ත්‍රිකෝණයේ අභ්‍යන්තර කෝණ තුනට අනුරූපව සමාන වන ත්‍රිකෝණ සමකෝණික…

දත්ත නිරූපණය සහ අර්ථකථනය

සමුච්චිත සංඛ්‍යාතය යනු එක් එක් පන්ති ප්‍රාන්තරයේ ඉහළ සීමාව දක්වා ඇති සංඛ්‍යාතවල ක්‍රමික එකතුවයි.

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි

ගුණෝත්තර ශ්‍රේඪි (GP): පළමු පදයෙන් පසු සෑම පදයක්ම ඊට පෙර පදය පොදු අනුපාතය (r) නම් වූ නියතයකින් ගුණ කිරීමෙන් ලැබෙන ශ්‍රේඪියකි.

පයිතගරස් ප්‍රමේයය

පයිතගරස් ප්‍රමේයය: ඕනෑම සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක කර්ණය මත වර්ගඵලය අනෙක් පාද දෙක මත වර්ගඵලවල එකතුවට සමාන වේ.

ත්‍රිකෝණමිතිය

සෘජුකෝණී ත්‍රිකෝණයක සුළු කෝණයක් θ සඳහා ත්‍රිකෝණමිතික අනුපාත: සයින් (sin θ) = සම්මුඛ පාදය / කර්ණය.

න්‍යාස

න්‍යාසයක් යනු පේළි සහ තීරුවලින් සමන්විත සංඛ්‍යා සෘජුකෝණාස්‍රාකාර රටාවකි; ගණය (order) පේළි ගණන × තීරු ගණන (m × n) ලෙස ලියනු ලැබේ.

අසමානතා

අසමානතා සංකේත: වඩා විශාලයි (>), වඩා කුඩායි (<), විශාලයි හෝ සමානයි (≥), කුඩායි හෝ සමානයි (≤).

වෘත්ත චතුරස්‍ර

වෘත්ත චතුරස්‍රයක් යනු ශීර්ෂ හතරම එකම වෘත්තයක පරිධිය මත පිහිටි චතුරස්‍රයකි.

ස්පර්ශක

ප්‍රමේයය 1: වෘත්තයක ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයට අඳින ලද අරය එම ස්පර්ශකයට ලම්භක වේ (OP ⊥ PT).